(数学[普通班])深圳科学高中2013届高一上学期期末考试.doc

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1、深圳科学高中2013届高一上学期期末考试数学（国际体系）考试时长：90分钟卷面总分：100分注意事项：答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效．选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净．解答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框．相关公式：一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）1.过两点，的直线的倾斜角是，则等于(　　).(A)　（B）(C)(D)2.，为异面直线，且，，若，则直线必定(　　).(A)与，都相交（B）与，都不相交(C)至少与，之一相交(D)至多与，之一相交3.函数的零点所在的区间为

2、(　　).(A)（B）(C)(D)4.在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是(　　).(A)(B)(C)(D)5.过两点和的直线在轴上的截距为(　　).(A)　（B）(C)(D)6.直线垂直于梯形ABCD的两腰AB和CD，直线垂直于AD和BC，则与的位置关系是(　　)(A)　相交（B）平行(C)异面(D)不确定7.过点(1，2)且与原点距离最大的直线方程为(　　).(A)(B)(C)(D)8.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是

3、A1C1上的一点，若BC1∥平面AB1D1，则等于(　　).(A)　（B）(C)(D)二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）9.已知直线过点P(2,1)且与直线垂直，则的点斜式方程为．10.若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为_____________．11.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,则用　　个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体. 12.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是等边三角形，且AB=，AA1=,则二

4、面角A1-BC-A等于　　　　　．13.已知A(5,-2)，B(-1,2)，C(a,0)，且

5、AB

6、=2

7、BC

8、，则实数a=　　　　　．14.某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由1个分裂成4096个需经过　　　　　小时. 三、解答题(4大题，共44分)15.（本题10分）已知直线和的交点M在第四象限，求实数的取值范围.16.（本题10分）某市原来民用电价为0.52元/kW·h.换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/kW·h，谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0

9、.35元/kW·h.对于一个平均每月用电量为200kW·h的家庭，要使节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为多少?17.（本题12分）如图，E，F，G，H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC，CC1，C1D1，AA1的中点，求证:(1)GE∥平面BB1D1D；(2)平面BDF∥平面B1D1H.18.（本题12分）（1）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中点.求证:AE⊥PD.(2)如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在

10、的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4.求证:平面BDE⊥平面BEC.参考答案一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）１A，2C，3B，4D，5A，6D，7A，8B.二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）9．y-1=-(x-2)；　　10．3:1:2；　11．3；　　12．45°；　　13．2或-4；　14．3．三、解答题(4大题，共44分)15.(本题10分)已知直线x+y-3m=0和2x-y+2m-1=0的交点M在第四象限,求实数m的取值范围.分析:解方程组得交点坐标,再根据点M在第四象限列

11、出不等式组,解得m的取值范围.解:由..................................2分得...................................5分∴交点M的坐标为.∵交点M在第四象限,∴..................................7分解得....................................9分∴m的取值范围是...................................10分16.（本题10分）解:原来电费y1=0.52×200=104(

12、元)...................................2分设峰时用电量为xkW·h,电费为y元,谷时段用电量为(200-x)kW·h........4分则y=0.55x+0.35(200-x)≤(1-10%)y1,.....................