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《2013版高中全程复习方略数学理课时提能训练：3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式(人教A版·数学理).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(十九)(45分钟100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.（2012·揭阳模拟）在△ABC中，tanA+tanB+=tanA·tanB，则C等于()(A)(B)(C)(D)2.（2012·杭州模拟）函数f(x)=sin2（x+）+cos2（x-）-1是()(A)周期为π的偶函数(B)周期为2π的偶函数(C)周期为2π的奇函数(D)周期为π的奇函数3.（预测题）已知cosα=,cos(α+β)=,且α、β∈(0
2、,)，则cos(α-β)的值等于()(A)(B)(C)(D)4.（易错题）若tanα=lg(10a),tanβ=lg,且α+β=,则实数a的值为()(A)1(B)(C)1或(D)1或105.若θ∈(),sin2θ=,则cosθ-sinθ的值是()(A)(B)(C)(D)6.（2012·合肥模拟）已知角α在第一象限且cosα=,则=()(A)(B)(C)(D)二、填空题（每小题6分，共18分）7.已知sinα=,且α∈［,π］，那么=______.8.如果tanα、tanβ是方程x2-3x-3=0的两根，则tan(α+β)
3、=______.9.（2012·大冶模拟）已知：0°＜α＜90°,0°＜α+β＜90°,3sinβ=sin(2α+β),则tanβ的最大值是______.三、解答题（每小题15分，共30分）10.已知sin(2α-β)=,sinβ=,且α∈（,π）,β∈（,0），求sinα的值.11.（2012·台州模拟）已知函数f(x)=2sin2(+x)-cos2x,x∈［］.(1)求f(x)的最大值和最小值.(2)若不等式
4、f(x)-m
5、<2在x∈［］上恒成立，求实数m的取值范围.【探究创新】（16分）函数f(x)=.(1)若x∈
6、［］，求函数f(x)的最值及对应的x的值.(2)若不等式［f(x)-m］2＜1在x∈［］上恒成立，求实数m的取值范围.答案解析1.【解析】选A.由题意得，tanA+tanB=（1-tanAtanB），∴=,即tan(A+B)=,又tanC=tan［π-(A+B)］=-tan(A+B)=,∴C=.2.【解析】选D.∵f(x)==cos(2x+)+cos(2x-)=sin2x+sin2x=sin2x,∴f（x）为奇函数且T=π.3.【解析】选D.∵α∈(0,),∴2α∈(0,π).∵cosα=,∴cos2α=2cos2α-1
7、=,∴sin2α=,而α，β∈(0,),∴α+β∈(0,π),∴sin(α+β)=,∴cos(α-β)=cos［2α-(α+β)］=cos2αcos(α+β)+sin2αsin(α+β)=.4.【解题指南】利用两角和的正切公式求出tan(α+β)的值，然后转化成关于lga的一元二次方程求得lga的值进而求出a的值.【解析】选C.tan(α+β)=1=lg2a+lga=0,所以lga=0或lga=-1,即a=1或.5.【解析】选C.∵θ∈(),∴cosθ-sinθ＜0,∵(sinθ-cosθ)2=1-sin2θ=1,∴co
8、sθ-sinθ=.6.【解析】选C.角α是第一象限角且cosα=,∴sinα=,∴=.7.【解析】.∵sinα=,α∈［,π］,∴cosα=,∴tanα=,2tanα=.答案：8.【解题指南】利用根与系数的关系得到tanα＋tanβ，tanα·tanβ的值，代入公式即可.【解析】由根与系数的关系得tanα+tanβ=3，tanα·tanβ=-3,∴tan(α+β)=.答案：9.【解析】由3sinβ=sin(2α+β)得3sin(α+β-α)=sin(α+β+α)，化简得sin(α+β)cosα=2cos(α+β)sinα
9、,∴tan(α+β)=2tanα,∴tanβ=tan(α+β-α)==,∵≥,∴tanβ的最大值为.答案：【方法技巧】三角函数和差公式的灵活应用(1)三角函数和、差公式在三角函数式的化简和求值中经常用到,因此公式的灵活应用非常关键，公式可以正用、逆用、变形应用.(2)逆用关键在于构造公式的形式,方法是通过三角恒等变换出现和或差的形式，出现能逆用公式的条件；有时通过两式平方相加减,利用平方关系式，切函数化成弦函数等技巧.10.【解题指南】先根据已知条件确定2α－β的范围，求其余弦值，再求β的余弦值，通过变换把2α写成(2α
10、－β)＋β并求其余弦值，最后求sinα.【解析】∵＜α＜π,∴π＜2α＜2π.又∵＜β＜0,∴0＜-β＜.∴π＜2α-β＜.而sin(2α-β)=＞0,∴2π＜2α-β＜,cos(2α-β)=.又∵＜β＜0且sinβ=.∴cosβ=.∴cos2α=cos［(2α-β)+β］=cos(2α-β)cosβ-sin(2α-
