2021届高考数学(文)客观题重难点专题突破03 三角函数图像与性质（考点精讲）（解析版）.docx

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1、专题03三角函数图像与性质-考点精讲重点突破——三角函数性质的2个常考点考法(一)　三角函数的性质及应用1．三角函数的单调区间y＝sinx的单调递增区间是(k∈Z)，单调递减区间是(k∈Z)；y＝cosx的单调递增区间是[2kπ－π，2kπ](k∈Z)，单调递减区间是[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)；y＝tanx的递增区间是(k∈Z)．2．三角函数奇偶性与对称性y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ＋(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)求得．y＝Acos(ωx＋φ)，当φ＝kπ＋(

2、k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得．y＝Atan(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数．3．三角函数周期性的求法函数y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))的最小正周期T＝.应特别注意y＝

3、Asin(ωx＋φ)

4、的周期为T＝.4．求解三角函数的值域(最值)常见类型及求法(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求最值(值域)．(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t

5、的二次函数求值域(最值)．(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数，可先设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值)．[题组突破]1．下列函数中，是周期函数且最小正周期为π的是(　　)A．y＝sinx＋cosxB．y＝sin2x－cos2xC．y＝cos

6、x

7、D．y＝3sincos【解析】选B　对于A，函数y＝sinx＋cosx＝sin的最小正周期是2π，不符合题意；对于B，函数y＝sin2x－cos2x＝(1－cos2x)－(1＋cos2x)＝－cos2x的最小正周期是π，符合题意；对于

8、C，y＝cos

9、x

10、＝cosx的最小正周期是2π，不符合题意；对于D，函数y＝3sincos＝sinx的最小正周期是2π，不符合题意.故选B.2．函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx在上的最小值是(　　)A．1B.C．1＋D.【解析】选A　f(x)＝sin2x＋sinxcosx＝－cos2x＋sin2x＝sin＋，因为≤x≤，所以≤2x－≤，所以当2x－＝，即x＝时，函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx取得最小值，且最小值为＋＝1.3．函数f(x)＝sincos，给出下列结论：①f(x)的最小正周期为π；②f(x)的图象的一

11、条对称轴为x＝；③f(x)的图象的一个对称中心为；④f是奇函数．其中正确结论的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4【解析】选B　函数f(x)＝sincos＝sin，∴f(x)的最小正周期为T＝＝π，故①正确，又当x＝时，2x＋＝，故②③错误，∵f＝sin＝sin2x，∴f是定义域为R的奇函数，故④正确．∴①④正确.故选B.4．将函数f(x)＝2sin(ω＞0)的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)在上为增函数，则ω的最大值为(　　)A．3B．2C.D.【解析】选C　g(x)＝2sin＝2sin＝2sinω

12、x.因为y＝g(x)在上为增函数，所以ω·≥－＋2kπ(k∈Z)且ω·≤＋2kπ(k∈Z)，解得0＜ω≤，则ω的最大值为.[解题方略]解决三角函数图象与性质综合问题的方法先将y＝f(x)化为y＝asinx＋bcosx的形式，然后用辅助角公式化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再借助y＝Asin(ωx＋φ)的性质(如周期性、对称性、单调性等)解决相关问题．注意整体思想的运用．　　考法(二)　三角函数的图象与性质与其他知识的交汇三角函数的图象与性质常与平面向量、方程解的问题等知识交汇命题，多考查三角函数性质的应用．[典例]　(1)设函数f(

13、x)＝sin.若存在f(x)的极值点x0满足x＋[f(x0)]23，其中k∈Z.由题意，存在整数k使得不等式m2>3成立．当k≠－1且k≠0时，必有2>1，此时不等式显然不能成立，故k＝－1

14、或k＝0，此时，不等式即为m2>3，解得m<－2或m>2.[答案]　C(2)已知函数f(x)＝Asin(πx＋φ)的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则(＋