2013年5月份北京各区初三一模压轴题汇编.doc

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1、2013年5月份北京各区中考一模数学压轴题汇编(2013年平谷一模)如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线(k≠0)与有交点，则k的取值范围是y1xOABCA．B．C．D．(2013年平谷一模)12．如图1、图2、图3，在中，分别以为边，向外作正三角形，正四边形，正五边形，相交于点．如图4，是以为边向外所作正边形的一组邻边；是以为边向外所作正(n为正整数)边形的一组邻边．的延长相交于点．图1中；图4中（用含的式子表示

2、）．(2013年平谷一模)19．已知：如图，四边形ABCD中，，，E是AD上一点，∠BED=135°，，,．求(1)点C到直线AD的距离；17（2）线段BC的长．(2013年平谷一模)20.如图，是的直径，点在上，的平分线交于点，过点作的垂线交的延长线于点，连接交于点.（1）求证：是的切线；（2）若，求的长.(2013年平谷一模)23.已知关于m的一元二次方程=0.（1）判定方程根的情况；图1（2）设m为整数，方程的两个根都大于且小于，当方程的两个根均为有理数时，求m的值．(2013年平谷一模)24．（1）如图(1)，△ABC是等边

3、三角形，D、E分别是AB、BC上的点，且，连接AE、CD相交于点P.请你补全图形，并直接写出∠APD的度数；=（2）如图（2）,Rt△ABC中，∠B=90°，M、N分别是图2AB、BC上的点，且，连接AN、CM相交于点P.请你猜想∠APM=°，并写出你的推理过程.17(2013年平谷一模)图125．如图1，在直角坐标系中，已知直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，以线段BC为边向上作正方形ABCD.（1）点C的坐标为（），点D的坐标为（）；（2）若抛物线经过C、D两点，求该抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线BA

4、向上平移，直至正方形的顶点C落在轴上时，正方形停止运动.在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为，求关于平移时间（秒）的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围.(2013年延庆一模)8．在如图所示的棱长为1的正方体中，A、B、C、D、E是正方体的顶点，M是棱CD的中点.　动点P从点D出发，沿着D→A→B的路线在正方体的棱上运动，运动到点B停止运动.设点P运动的路程是x，y=PM＋PE，则y关于x的函数图象大致为（　）　　　AB　　　　　　　　CD(2013年延庆一模)12．观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，…

5、，则它的第2013个数是.第n个数是_________．(2013年延庆一模)22.操作与探究：（本题满分5分）阅读下面材料：将正方形ABCD（如图1）作如下划分：17第1次划分：分别联结正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有_______个正方形；若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有_______个正方形；继续划分下去，能否将正方形ABCD划分成有2013个正方形的图形

6、？需说明理由.(2013年延庆一模)23.（本题满分7分）如图，AB是⊙O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分∠ACD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC=2，BD=3，求AB的长．(2013年延庆一模)24.（本题满分7分）如图，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(4,0)、B(1,3).（1）求该抛物线的解析式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积

7、为20，求m、n的值.17(2013年延庆一模25.（本题满分8分）如图1，在四边形中，，分别是的中点，连结并延长，分别与的延长线交于点，则（不需证明）．（温馨提示：在图1中，连结，取的中点，连结，根据三角形中位线定理，证明，从而，再利用平行线性质，可证得．）问题一：如图2，在四边形中，与相交于点，，分别是的中点，连结，分别交于点，判断的形状，请直接写出结论．问题二：如图3，在中，，点在上，，分别是的中点，连结并延长，与的延长线交于点，若，连结，判断的形状并证明．(2013年房山一模)12．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的

8、同心圆半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线和分别交于，，，，…，则点的坐标是．17第12题图(2013年房山一模)20.如图，BC为半⊙O的直径，点A，E是半圆周上的三等分点，，垂足为D，联结BE交AD于F，过A作∥BE