位移法教学课件.ppt

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1、第八章位移法§8-1概述§8-2等截面直杆的转角位移方程§8-3位移法的基本未知量和基本结构§8-4位移法的典型方程及计算步骤§8-5直接由平衡条件建立位移法基本方程§8-6对称性的利用已有的知识：（2）静定结构的内力分析和位移计算；（1）结构组成分析；（3）超静定结构的内力分析和位移计算力法。已解得如下单跨超静定梁的结果:ABAB§8-1概述P用力法计算，9个基本未知量如果用位移法计算,1个基本未知量力法计算太困难了！1个什么样的基本未知量?§8-1概述位移法：以结点的位移(角位移和线位移）为基本未知量,运用结点或截面的平衡条

2、件——建立位移法方程——求出未知位移——利用位移与内力之间确定的关系计算相应的内力。力法与位移法是计算超静定结构的两种基本方法。力法：以未知力为基本未知量,运用位移协调条件建立力法方程,求出未知力,计算出全部的内力和相应的位移。在一定的外因作用下，线弹性结构的内力与位移之间存在确定的关系。可以先设定某些位移为基本未知量。一、位移法的提出(DisplacementMethod)§8-1概述位移法主要是由于大量高次超静定刚架的出现而发展起来的一种方法。由于很多刚架的结点位移数远比结构的超静定次数少，采用位移法比较简单。结点B只转动一

3、个角度，没有水平和竖向位移。力法：六个未知约束力。位移法：一个未知位移（θB）。§8-1概述三次超静定图示刚架力法：三个未知约束力。位移法：一个未知位移（θB）。§8-1概述位移法的基本假定：（1）对于受弯杆件，只考虑弯曲变形，忽略轴向变形和剪切变形的影响。（2）变形过程中，杆件的弯曲变形与它的尺寸相比是微小的（此即小变形假设），直杆两端之间的距离保持不变。注意：上述变形假定不是必要的，这样做仅仅是为了减少基本未知量，简化计算。力法与位移法必须满足的条件：1.力的平衡;2.位移的协调;3.力与位移的物理关系。§8-1概述将原结构

4、视为两个单跨超静定梁的组合。各杆的杆端弯矩为：（8-1）二、位移法思路θB为位移法基本未知量（规定顺时针转向为正）。由变形协调条件知，各杆在结点B端有共同的角位移θB。§8-1概述考虑结点B的平衡条件,将（8-1）代入式（8-2）得于是（8-2）由∑MB=0，有将θB回代入公式(8-1)则各杆的杆端弯矩即可确定。然后可利用叠加法作出原结构的弯矩图。再利用平衡条件作出剪力图和轴力图。§8-1概述位移法思路：1、设定某些结点的位移为基本未知量，取单个杆件作为计算的基本单元；2、将单个杆件的杆端力用杆端位移表示,而各杆端位移与其所在结

5、点的位移相协调；3、由平衡条件求出基本位移未知量，由此可求出整个结构（所有杆件）内力。§8-1概述提出问题：1、单跨超静定梁在杆端发生各种位移、荷载、温度等因素作用下的内力。(用力法可以求得)2、哪些结点的位移作为基本未知量。3、如何确定基本未知量。§8-1概述FPxy本节主要解决单跨超静定梁在荷载、温度改变和支座移动共同作用下单跨梁的内力结果。§8-2等截面直杆的转角位移方程(2)杆件转角以顺时针为正,反之为负。杆件两端在垂直于杆轴方向上的相对线位移ΔAB（侧移）以使杆件顺时针转动为正,反之为负。位移法中杆端内力、杆端位移符号

6、规定：(1)杆端弯矩以顺时针为正,反之为负。对结点或支座而言,则以逆时针方向为正。弯矩图仍画在杆件受拉纤维一侧。剪力的规定同前.§8-2等截面直杆的转角位移方程FPxy取简支梁基本结构1.先求杆端位移引起的弯矩作出、、（略）解出§8-2等截面直杆的转角位移方程其中：称杆件的线刚度。转角位移方程(刚度方程)Slope-Deflection(Stiffness)Equation荷载等外因引起的弯矩成为固端弯矩，同样可用力法求解，表示，。2.荷载等外因引起的弯矩由杆端位移及荷载等外因共同引起的弯矩为：§8-2等截面直杆的转角位移方程两

7、端固定梁一端固定、一端铰支梁一端固定、一端定向支承梁仅由杆端位移引起的杆端内力是只与杆件截面尺寸、材料性质有关的常数，一般称为形常数。列于表(8-1)。用位移法进行结构分析的基础是杆件分析。位移法的基本结构为以下三种单跨超静定梁:仅由荷载产生的杆端内力称为固端内力。列于表(8-1)。§8-2等截面直杆的转角位移方程1、两端固定的等截面直杆记荷载单独作用引起的杆端弯矩分别为和，杆端剪力分别为和。——两端固定等截面直杆的转角位移方程。（8-2）杆端弯矩的一般公式：§8-2等截面直杆的转角位移方程杆端剪力的一般为由两端固定等截面直杆的

8、转角位移方程可得到其他支撑的转角位移方程。（8-3）§8-2等截面直杆的转角位移方程2、一端固定、一端铰支的等截面直杆令式（8-2）的MBA=0,θB是θA和ΔAB的函数，转角位移方程为§8-2等截面直杆的转角位移方程可见：杆端弯矩表达式实际上就是基本结构各杆在