2021届高考数学二轮提升专题11 三角函数（文理通用解析版）.docx

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1、专题11三角函数一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知为第二象限角，且，则（）A．B．C．D．【解析】∵，平方得，∴2cossin＝﹣，∴，∵为第二象限角，∴，故选B．2．若，则（）A．或B．或C．D．【解析】由二倍角的正切公式得，整理得，解得或，所以，.当时，原式；当时，原式.综上所述，.故选：D.3．将函数的图象上各点横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（）A．B．C．D．【解析】将图象上各点横坐标变为原来的，得，再向左平移个单位后得：．故选：D．4．已知函数，当时，，，则下列结论正

2、确的是（）A．函数的最小正周期为.B．函数的图象的一个对称中心为C．函数的图象的一条对称轴方程为D．函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到【解析】因为，所以，又，所以或，因为，所以的最小正周期为，所以，故A错误；又，所以，又，所以，所以；令()，得()，所以函数的对称中心为()，所以B错误；由()，解得()，故C错误；，向右平移单位长度得，故D正确.故选：D.5．已知函数在区间上单调递增，则的最大值为（）A．B．1C．2D．4【解析】当时，，因为函数在区间上单调递增，正弦函数在上递增，所以可得，解得，即的最大值为2，故选C．6．已知函数，则在上的零点的个数为（）A

3、．1B．2C．3D．4【解析】由下图可得在上的零点的个数为，故选C.7．设函数（，）的最小正周期为，且过点，则下列正确的为（）①在单调递减.②的一条对称轴为.③的周期为.④把函数的图像向左平移个长度单位得到函数的解析式为A．①②B．①③C．①②③D．①②④【解析】根据辅助角公式得.最小正周期为，，，即.函数过点，，，则.当时.即.令，则，当时，在单调递减，①正确.令，则，当时，的一条对称轴为，②正确.的周期为且，③错误.函数的图像向左平移个长度单位得到函数的解析式为，④错误.故选：A8．若函数（其中，）图象的一个对称中心为，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为

4、-1，为了得到的图象，则只要将的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解析】由条件可知函数的最小值为-1，即，对称中心和相邻的对称轴间的距离为，即，解得：当时，，，,，，由变换到，即，根据平移变换规律可知，只需向左平移个单位.故选：D9．设函数，则下列结论中正确的是（）A．的图象关于点对称B．的图象关于直线对称C．在上单调递减D．在上的最小值为【解析】，，所以，A、B选项均错误；当时，，所以，函数在区间上单调递减，C选项正确；当时，，则，D选项错误.故选：C.10．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则函数图象的一

5、个对称轴可能为()A．B．C．D．【解析】由函数（，，）的部分图象，可得，，.再结合图象可得，求得..则函数.令，求得，，当时，.故函数的一条对称轴为.故选：D.11．设函数，给出下列四个结论：①；②在上单调递增；③的值域为；④在上的所有零点之和为.则正确结论的序号为()A．①②B．③④C．①②④D．①③④【解析】.因为，所以，所以.故①正确.设.显然是以为周期的周期函数.作，的图象，如图所示：由图可知的值域为，即③错误.由的函数图象可知，在上单调递增.又因为是周期为的函数，所以在上单调递增，即②正确.又因为，所以，所以..由图象可知，在内有四个零点.且，，所以，所以④正确

6、.故选：C.12．已知函数，其中ω>0，为f(x)的零点：且恒成立，在区间上有最小值无最大值，则的最大值是（）A．11B．13C．15D．17【解析】由题意，是的一条对称轴，所以，即①，又，所以②，由①②，得，，又在区间上有最小值无最大值，所以，即，解得，要求最大，结合选项，先检验，当时，由①得，即，又，所以，此时，当时，，当即时，取最小值，无最大值，满足题意.故选：C二．填空题13．化简=_________【解析】==-414．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0．618，这一数值也可表示为．若，则_________

7、_．【解析】由得，代入所求表达式，可得.15．若将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则实数的最小值是________.【解析】由题意，函数的图象向左平移个单位，得到为偶函数，，，又，故当时,实数的最小值是316．已知函数，对任意的，都有，且在区间上单调，则的值为___________.【解析】因为，所以函数的对称轴为，所以即，解得，,又在区间上单调，所以（1）若在区间上单调递增，则∵，∴，∴，即，解得，所以，且，所以当时，满足题意；（2）若在区间上单调递减，则∵，∴，∴，即，解得，所以，且，此