中江中学高2011级高三上期第二次月考.doc

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1、中江中学高2011级高三上期第二次月考理科数学试题一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.）1.已知全集为,集合,,则() A.B. C.D.2.在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.设a,b为向量,则“”是“a//b”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图,若输入（　　）A．B．C．D．5.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为（　　）(A)锐角三角形(B)直角三角形(

2、C)钝角三角形(D)不确定6.已知函数,下列结论中错误的是（　　）A．R,B．函数的图像是中心对称图形4C．若是的极小值点,则在区间上单调递减D．若是的极值点,则7.函数的部分图象如图所示,则的值分别是()(A)(B)(C)(D)8.学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（　　）A．B．C．D．9.在平面直角坐标系中,为不等式组所表示的区域上一动点,则直线斜率的最小值为()A．2B．1C．D．10.知函数,若

3、

4、≥,则的取值范围是（）4A.B.C.D.二、填空题（共5小题，每小题5

5、分，共25分。）11、设,为单位向量.且,的夹角为,若,,则向量在方向上的射影为___________.12、若的展开式中的系数为7,则实数______.13、从名骨科.名脑外科和名内科医生中选派人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________(用数字作答).14、已知向量与的夹角为°,且,,若,且,则实数的值为__________.15、为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下：明文密文密文明文．现在加密密钥为，如上所示，明文“14”通过加密后得到密文“4”，再发送，接受方通

6、过解密密钥解密得到明文“14”．若接受方接到密文为“3”，则解密后得明文为__________．三、解答题（共6小题，共75分。）16.（12分）已知，，且⊥.（1）将y表示为x的函数，并求的单调增区间；（2）已知分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若，且，求△ABC的面积．17.(12分)设为数列{}的前项和，已知，2，（N）（Ⅰ）证明｛｝是等比数列，并求其通项公式；(Ⅱ)设，求数列｛｝的前项和。18.（12分）某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为,中将可以得3分;未中奖则不

7、得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为4,求的概率;(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?19.(12分)已知函数=,=.(1)当=2时,求不等式<的解集;(2)设>-1,且当∈[,)时,≤,求的取值范围20.（13分）.已知,函数(1)求曲线在点处的切线方程;(2)当时,求的最大值.21.(14分)已知函数(1)求函数f(x)的单调区间;(2)证明:对任意的,存在唯一的s,使.(3

8、)设(2)中所确定的关于的函数为,证明:当时,有.4