高二数学命题难点解析.docx

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1、高二数学命题难点解析2019数学是一种应用非常广泛的学科。小编准备了高二数学命题难点解析，具体请看以下内容。一、定位整体新课程标准对“常用逻辑用语”的定位为：“正确使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质，无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确的运用逻辑用语表达自己的思想。在本模块中，同学们将在义务教育的基础上，学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。”因此，学习逻辑用语，不仅要了解数理逻辑的有关知识，还要体会逻辑用语在表述或论证中的作用，使以后的论证和表述更加准确、清晰和简洁。二、明确重点“常用逻辑用

2、语”分成三大节，分别为：命题及其关系，简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词。“命题及其关系”分两小节：一、“四种命题”，此节重点在于四种命题形式及其关系，互为逆否命题的等价性;二、“充分条件和必要条件”，此节重点在于充分条件、必要条件、充要条件的准确理解以及正确判断。“简单的逻辑联结词”重点在于“且”、“或”、“非”这三个逻辑联结词的理解和应用。第1页“全称量词与存在量词”重点在于理解全称量词与存在量词的意义，以及正确做出含有一个量词的命题的否定。三、突破难点1.“四种命题”的难点在于分清命题的条件和结论以及判断命题的真假例1分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的

3、真假。(1)全等三角形的面积相等;(2)m>时，方程mx2-x+1=0无实根;(3)若sinα≠，则α≠30°.解析(1)条件为两个三角形全等，结论为它们的面积相等。因此，原命题即为“若两个三角形全等，则它们的面积相等”，逆命题为“若两个三角形面积相等，则它们全等”，否命题为“若两个三角形不全等，则它们的面积不相等”，逆否命题为“若两个三角形面积不相等，则它们不全等”.根据平面几何知识，易得原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题。(2)原命题即为“若m>，则方程mx2-x+1=0无实根”，逆命题为“若方程mx2-x+1=0无实根，则m>”，否命题为“若m≤，则方程mx2-

4、x+1=0有实根”，逆否命题为“若方程mx2-x+1=0有实根，则m≤”.根据判别式=1-4m的正负可知，原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题。第2页(3)原命题即为“若sinα≠，则α≠30°”，逆命题为“若α≠30°，则sinα≠”，否命题为“若sinα=，则α=30°”，逆否命题为“若α=30°，则sinα=”.直接判断原命题与逆命题真假有些困难，但考虑到原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价，因此可以先考虑逆否命题和否命题;由三角函数的知识，可知原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题。突破对于判断命题的真假，我们需要先弄清何为条件、何为结论，然后根据相应的

5、知识进行判断，当原命题不容易直接判断时，可以先判断其逆否命题的真假性，从而得到原命题的真假性。2.“充分条件和必要条件”的难点在于充要性的判断例2在下列命题中，判断p是q的什么条件。(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种)(1)p:

6、p

7、≥2，p∈R;q:方程x2+px+p+3=0有实根。(2)p:圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切;q:c2=(a2+b2)r2，其中a2+b2≠0，r≠0.(3)设集合M={x

8、x>2}，N={x

9、x0，因此原命题为假命题。(4)全称命题，存在自然数0，其平方不是正数，因此原命题为假

10、命题。突破①要判定全称命题“?坌x∈M,p(x)”为真命题，需要第3页对集合M中每个元素x,证明p(x)成立;如果集合M中找到一个元素x0，使得p(x)不成立，那么这个全称命题为假命题。②要判定存在性命题“?埚x0∈M,p(x)”为真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可;如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个存在性命题是假命题。例7写出下列命题的否定。(1)面积相等的三角形是全等三角形;(2)有些质数是奇数;(3)对?坌x∈R,x2+x+1=0都成立;(4)?埚x∈R,x2+2x+5>0.解析(1)原命题是全称命题，故其否定为：存在面积相等的

11、三角形不是全等三角形。(2)原命题是存在性命题，故其否定为：所有的质数都不是奇数。(3)原命题是全称命题，故其否定为：?埚x∈R,使x2+x+1≠0.(4)原命题是存在性命题，故其否定为：对?坌x∈R,x2+2x+5≤0都成立。突破全称命题与存在性命题的区别在于构成两种命题的量词不同。实质上，“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述，因此在书写全称命题与存在性命题的否定第4页时，一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定入手书写命题的否定。全称命题的否定是