《切线的判定》教案.ppt

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1、《切线的判定》王燕华复习1、直线和圆有哪三种位置关系？这三种位置关系是如何定义？如何判定的？设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r。（1）直线与圆相离d>r(2)直线与圆相切d=r（3）直线与圆相交d

2、如果经过半径OA的外端点A,作直线a⊥OA,那么圆心O与直线a的距离等于半径r，也就是直线a一定是⊙O的切线。A从上面作图我们知道，如果一条直线符合下列两个条件，那么该直线就是一条切线（1）经过半径的外端（2）垂直于这条半径。进入新课切线的判定定理经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。请同学们思考一下，该判定定理的两个条件中缺少一个可以吗？BAAB同学们讨论切线的判定有哪些？1、利用切线的定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。2、利用切线的判定定理：与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线

3、。3、利用切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于半径的直线是圆的切线。举例例1如右图，在△ABC中，∠C=90°，以A点为圆心，AC为半径作圆，求证：BC与⊙A相切。BC证明：∵直线BC过点C，且BC⊥AC∴直线BC与⊙A相切。例2已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB求证：直线AB是⊙O的切线。ABC证明：连结OC.∵OA=OB,CA=CB,∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。∴AB⊥OC直线AB经过半径OC的外端C，并且垂直于半径OC，所以AB是⊙O的切线。例3、已知

4、：如下图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，BC是⊙O的直径，BC=CD+AB。求证：AD是⊙O的切线。ABCDE证明：作OE⊥AD于E，则OE∥CD∥AB。∵OC=OB，∴DE=EA。∴OE=1/2(AB+CD)=1/2BC=OC∴AD是⊙O的切线。课堂练习1、如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB，求证：AT是⊙O的切线。ABT证明：∵AT=AB∴∠ATB=∠ABT=45°∴　∠BTA=90°即：AT⊥OA直线AT经过半径OA的外端A，并且垂直于半径OA，所以AT是⊙O的

5、切线。2、AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°，求证：DC是⊙O的切线。ABDC证明：连结OC，BC∵OA=OC，∠CAB=30°∴　∠BOC=60°∴　三角形OBC是等边三角形∴　BC=OB∵BD=OB∴BC=1/2OD∴△OCD是直角三角形即：DC⊥OC∴DC是⊙O的切线小结1、本节课主要学了切线的判定定理，该定理很重要，要求同学们牢牢掌握。2、要求同学们掌握上述所讲的三种判定圆的切线的方法。布置作业1、阅读本节课的内容。2、教科书中第115页第4题

6、、第5题。3、预习下节课内容。再见