资源描述：
《高一数学幂函数课件-人教A版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章基本初等函数襄樊市第五中学周婉2.3幂函数(第一课时)我们先看下面几个具体问题：(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付元；(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积；(3)如果立方体的边长为a，那么立方体的体积；(5)如果某人t秒内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度km/s。(4)如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长；y=x3y=xy=x2思考:这些表达式的共同特征是什么？（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1;（5）幂前的系数也为1.共同特征：上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函
2、数。幂函数一.幂函数定义一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.定义说明(2)中前面的系数为1.(3)幂函数的定义域、值域都不确定,与的值有关.(4)注意幂函数与指数函数的区别.(1)为任意实数,不同，则表示不同的幂函数.式子名称axy指数函数:y=ax幂函数:y=xa底数指数指数底数幂值幂值思考：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数看看自变量x是指数还是底数幂函数指数函数幂函数与指数函数的对比判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=(2x)2(6)y=x3+2(2)思考：你能举出一些幂函数的实例吗？二、幂函数性质的探究：思考：结合前面
3、指数函数与对数函数的方法，我们应如何研究幂函数呢？作具体幂函数的图象→观察图象特征→总结函数性质请同学们在同一个坐标系中作出（1）﹑（2）中的三个函数图象1幂函数y=xy=x2y=x3y=x0.5定义域值域公共点单调性奇偶性图像分布RRR{y
4、y≥0}RR{x
5、x≥0}{y
6、y≥0}(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)奇函数奇函数偶函数非奇非偶函数Ⅰ,ⅢⅠ,ⅢⅠⅠ,Ⅱ单调递增[0,+∞)递增(-∞,0]递减单调递增[0,+∞)递增幂函数的性质幂函数定义域值域公共点单调性奇偶性图像分布{x
7、x≠0}{x
8、x≠0}{x
9、x>0}{y
10、y≠0
11、}{y
12、y>0}{y
13、y>0}(1,1)(1,1)(1,1)奇函数非奇非偶函数偶函数Ⅰ,ⅢⅠⅠ,Ⅱ（0,+∞)递减(-∞,0）递减（0,+∞)递减(-∞,0）递增单调递减幂函数的性质Xy110y=x2y=x3y=x1/2Xy110y=x-1y=x-2y=x-1/2a>0a<0（1）图象都过（0，0）点和（1，1）点；（2）在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在（0，+∞)上是增函数．（1）图象都过（1，1）点；（2）在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在（0，+∞）上是减函数．（3）在第一象限，图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近．思考：对任意的指数都具有这样的性质
14、吗？2(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1);(2)如果α＞０，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数；(3)如果α＜０，则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数;(4)当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．幂函数的性质例1求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性．（１）例题讲解定义域为:对于任意都有是偶函数解:（２）既不是奇函数也不是偶函数解:故即定义域为:定义域不关于原点对称在是增函数例2.比较下列两数的大小:解：因为又因1.5<1.7则又因>3.14解:因为在减函数所以解:因为所以解：因为（４）注:例2是利用幂函
15、数的增减性比较两个数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个数中间插入一个已知数(如1、0、-1等),间接比较上述两个数的大小.练习:解：因为所以例3证明幂函数 在[0,+∞)上是增函数．证明：任取x1,x2∈[0,+∞)，且x1＜x2，则除了作差，还有没有其它方法呢？<><<>>{x
16、x≠0}偶函数{x
17、x≠0}偶函数{x
18、x≥0}R奇函数==（1）y=x0（2）y=（3）y=（4）y=x0.2１．用不等号填空：（1）（2）（3）（4）（5）____（6）___２．求下列幂函数的定义域，并判断其奇偶性：巩固练习解:设f(x)=xa由题意得3.已知幂函数的图象过点,试求出此函数的解
19、析式.总结:(1)理解并掌握形如y=xa的形式就是幂函数的定义(2)充分理解并掌握幂函数的性质和特征课堂小结：1.幂函数的定义2.幂函数的定义域3.幂函数的图象和性质4.掌握幂函数的图象和性质5.利用幂函数的单调性比较两个数的大小谢谢大家！
