2020_2021学年新教材高中数学第六章立体几何初步章末测评含解析北师大版必修第二册20210125275.doc

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1、章末综合测评(五)　立体几何初步(满分：150分　时间：120分钟)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．下列说法中正确的是(　　)A．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B．底面是矩形的平行六面体是长方体C．棱柱的底面一定是平行四边形D．棱锥的底面一定是三角形A　[平行于棱柱底面的平面可以把棱柱分成两个棱柱，故A正确；底面是矩形的平行六面体的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故B错误；三棱柱的底面是三角形，故C错误；四棱锥的底

2、面是四边形，故D错误．故选A．]2．直线l与平面α不平行，则(　　)A．l与α相交　　　　　B．l⊂αC．l与α相交或l⊂αD．以上结论都不对C　[直线与平面的位置关系有：直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交．因为直线l与平面α不平行，所以l与α相交或l⊂α.]3.如图，B′C′∥x′轴，A′C′∥y′轴，则下面直观图所表示的平面图形是(　　)A．正三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形D　[因为B′C′∥x′轴，A′C′∥y′轴，所以平面图中BC∥x轴，AC∥y轴，所以三角形是直角

3、三角形．故选D．]4．已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面(　　)A．有且只有一个B．至多有一个C．有一个或无数多个D．不存在B　[当异面直线互相垂直时满足条件的平面有1个，当异面直线互相不垂直时满足条件的平面有0个．故选B．]5．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D为A1B1的中点，AB＝BC＝BB1＝2，AC＝2，则异面直线BD与AC所成的角为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°C　[如图，取B1C1的中点E，连接BE，DE，则AC∥A1C1∥DE，则∠BDE

4、即为异面直线BD与AC所成的角．由条件可知BD＝DE＝EB＝，所以∠BDE＝60°，故选C．]6．分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是(　　)A．异面B．相交C．平行D．异面或相交D　[如图所示，a，b是异面直线，AB，AC都与a，b相交，AB，AC相交；AB，DE都与a，b相交，AB，DE异面．]7．如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC．其中正

5、确的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4C　[显然OM∥PD，又PD⊂平面PCD，PD⊂平面PDA．∴OM∥平面PCD，OM∥平面PDA．∴①②③正确．]8．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若AB＝AD＝2，CC1＝，则二面角C1－BD－C的大小为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°A　[如图，连接AC交BD于点O，连接OC1.因为AB＝AD＝2，所以AC⊥BD，又易知BD⊥平面ACC1A1，所以BD⊥OC1，所以∠COC1为二面角C1－BD－C的一个平面角．因为在△COC1中，O

6、C＝，CC1＝，所以tan∠COC1＝，所以二面角C1－BD－C的大小为30°.]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．9．设α是给定的平面，A，B是不在α内的任意两点，则(　　)A．在α内存在直线与直线AB异面B．在α内存在直线与直线AB相交C．在α内存在直线与直线AB平行D．存在过直线AB的平面与α垂直AD　[A，B是不在α内的任意两点，则直线AB与平面α相交或平行．如果AB与平面α相交，则α内

7、不过交点的直线与AB异面，但没有直线与AB平行，如果AB与平面α平行，则在α内存在直线b与AB平行，而在α内与b相交的直线与AB异面，但α内不存在直线与AB相交，由上知A正确，BC均错，不论AB与平面α是平行还是相交，过A作平面α的垂线，则这条垂线与直线AB所在平面与α垂直，(如果垂线与AB重合，则过AB的任意平面都与α垂直)，D正确，故选AD．]10．设直线m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中一定正确的是(　　)A．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m∥n

8、，则α∥βC．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥βD．若m⊥α，m，n不平行，则n与α不垂直CD　[若m∥α，n∥β，m⊥n；则α，β的位置关系不确定，故A不正确；若m∥α，则α中存在直线c与m平行，m∥n，n⊥β，则c⊥β，∵c⊂α，∴α⊥β，故B不正确；若m⊥α，m∥n，则n⊥α，又n⊥β，∴α∥β，故C正确；因为m⊥α，若m与n平行，则n⊥α，又m，n不平行，则n与α平行或相交或m在α内，但不垂直，故D正确．故选CD．]11．三棱锥P－ABC的各顶点