2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步章末检测练习含解析新人教A版必修第二册.doc

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1、第八章章末检测(时间：120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．直线l与平面α不平行，则(　　)A．l与α相交　　B．l⊂αC．l与α相交或l⊂α　D．以上结论都不对【答案】C　【解析】直线与平面的位置关系有：直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交．因为直线l与平面α不平行，所以l与α相交或l⊂α.2．(2020年银川月考)若圆台下底半径为4，上底半径为1，母线长为3，则其体积为(　　)A．15π　　B．21π　　C．25π　　D．63π【答案】B　【解析】圆台下

2、底半径为R＝4，上底半径为r＝1，母线长为l＝3，则圆台的高为h＝＝3.所以圆台的体积V＝π(r2＋R2＋Rr)h＝21π.故选B．3．棱长为2的正方体的内切球的表面积为(　　)A．4π　　B．π　C．8π　　D．32π【答案】A　【解析】正方体的棱长为2，即其内切球的直径d＝2，半径r＝＝1，所以内切球的表面积S＝4πr2＝4π.4．(2019年青海模拟)如图，正四棱锥P-ABCD的体积为2，底面积为6，E为侧棱PC的中点，则直线BE与平面PAC所成的角为(　　)A．30°　　B．45°　C．60°　D．

3、90°【答案】C　【解析】如图，在正四棱锥P-ABCD中，根据底面积为6，可得BC＝.连接BD交AC于点O，连接PO，则PO为正四棱锥P-ABCD的高，根据体积公式可得PO＝1.因为PO⊥底面ABCD，所以PO⊥BD，又BD⊥AC，PO∩AC＝O，所以BD⊥平面PAC．连接EO，则∠BEO为直线BE与平面PAC所成的角．在Rt△POA中，因为PO＝1，OA＝，所以PA＝2，OE＝PA＝1.在Rt△BOE中，因为BO＝，所以tan∠BEO＝＝，即∠BEO＝60°.故直线BE与平面PAC所成角为60°.5．如图

4、，若α∥β，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，且AB＋CD＝28，AB，CD在β内的射影长分别为9和5，则AB，CD的长分别为(　　)A．16和12B．15和13C．17和11D．18和10【答案】B　【解析】如图，作AM⊥β，CN⊥β，垂足分别为M，N.设AB＝x，则CD＝28－x，BM＝9，ND＝5.∴x2－81＝(28－x)2－25，解得x＝15，则28－x＝13.6．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，作截面EFGH(如图)交C1D1，A1B1，AB，CD分别于E，F，G，H，则四边形EFGH的形状

5、为(　　)A．平行四边形　　B．菱形C．矩形　　D．梯形【答案】A　【解析】因为平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面EFGH交平面ABCD于GH，交平面A1B1C1D1于EF，则有GH∥EF.同理EH∥FG.所以四边形EFGH为平行四边形．7．(2020年四川模拟)已知圆柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形ABCD(如图)．若底面圆的弦AB所对的圆心角为，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为(　　)A．10π＋3B．10πC．＋D．2π－3【答案】A　【解析】由题意，圆柱被

6、分成两部分中较小部分的底面积S＝×π×22－×2×2×sin＝－.则较大部分的底面积S′＝π×2×2－S＝＋，体积V′＝S′·h＝10π＋3.故选A．8．(2020年珠海模拟)如图所示，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，P为边AB的中点，现将△DAP绕直线DP翻转至△DA′P处，若M为线段A′C的中点，则异面直线BM与PA′所成角的正切值为(　　)A．4　　B．2　C．　D．【答案】D　【解析】取A′D的中点N，连接PN，MN.∵M是A′C的中点，∴MN∥CD，且MN＝CD．∵四边形ABCD是矩形，P是

7、AB的中点，∴PB∥CD，且PB＝CD．∴MN∥PB，且MN＝PB．∴四边形PBMN为平行四边形．∴MB∥PN.∴∠A′PN(或其补角)是异面直线BM与PA′所成的角．在Rt△A′PN中，tan∠A′PN＝＝，∴异面直线BM与PA′所成角的正切值为.故选D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，点C是圆上异于A，B的任一点，则下列结论中正确的是(　　)A．P

8、C⊥BCB．AC⊥平面PBCC．平面PAB⊥平面PBCD．平面PCB⊥平面PBC【答案】AD　【解析】由PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，点C是圆上异于A，B的任一点，在A中，BC⊥AC，BC⊥PA，PC∩PA＝P，∴BC⊥平面PAC，∴PC⊥BC，故A正确；在B中，∵PA⊥AC，AC∩PC＝C，∠PCA＜，∴AC与PC不垂直，∴AC与平面PBC不垂直，故B错误；在C中，∵PAB是固定的平面，PBC是移动的平