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时间:2021-03-14
《2020_2021学年高中数学第1章三角函数阶段综合提升第1课蝗制任意角三角函数阶段训练含解析新人教A版必修420210126250.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、阶段强化训练(一)一、选择题1.在0°~360°的范围内,与-510°终边相同的角是( )A.330° B.210° C.150° D.30°B [因为-510°=-360°×2+210°,因此与-510°终边相同的角是210°.]2.cos420°的值为( )A.B.-C.D.-A [cos420°=cos(360°+60°)=cos60°=,故选A.]3.已知角θ的终边上一点P(a,-1)(a≠0),且tanθ=-a,则sinθ的值是( )A.±B.-C.D.-B [由题意得tanθ==
2、-a,所以a2=1,所以sinθ==-.]4.一个扇形的弧长与面积的数值都是6,这个扇形中心角的弧度数是( )A.1B.2C.3D.4C [设扇形的半径为r,中心角为α,根据扇形面积公式S=lr得6=×6×r,所以r=2,所以α===3.]5.已知sinθ+cosθ=,θ∈,则sinθ-cosθ的值为( )A.B.C.-D.-C [∵已知sinθ+cosθ=,θ∈,∴1+2sinθcosθ=,∴2sinθcosθ=,故sinθ-cosθ=-=-=-,故选C.]二、填空题6.对于锐角α,若tanα=,则co
3、s2α+2sin2α=. [由题意可得:cos2α+2sin2α===.]7.已知sinα=,且α是第二象限角,那么cos(3π-α)的值为. [cos(3π-α)=-cosα=-(-)==.]8.函数y=的定义域是.(k∈Z) [作出三角数线如图,由函数可知-tanx≥0中tanx≤,而对应角为,由图中阴影部分可得定义域为(k∈Z).]三、解答题9.已知sin(π-α)·cos(-8π-α)=,且α∈,求sinα与cosα的值.[解] 由已知条件可得sinαcosα=,∴(sinα+cosα)2=1+2si
4、nαcosα=1+=,(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1-=.∵x∈,∴sinα>cosα,∴解方程组得sinα=,cosα=.10.(1)已知角α的终边经过点P(4,-3),求2sinα+cosα的值;(2)已知角α的终边经过点P(4a,-3a)(a≠0),求2sinα+cosα的值;(3)已知角α终边上一点P到x轴的距离与到y轴的距离之比为3∶4,求2sinα+cosα的值.[解] (1)∵α终边过点P(4,-3),∴r=
5、OP
6、=5,x=4,y=-3,∴sinα==-,cosα==,∴
7、2sinα+cosα=2×+=-.(2)∵α终边过点P(4a,-3a)(a≠0),∴r=
8、OP
9、=5
10、a
11、,x=4a,y=-3a.当a>0时,r=5a,sinα==-,cosα==,∴2sinα+cosα=-;当a<0时,r=-5a,∴sinα==,cosα==-,∴2sinα+cosα=.综上,2sinα+cosα=-或.(3)当点P在第一象限时,sinα=,cosα=,2sinα+cosα=2;当点P在第二象限时,sinα=,cosα=-,2sinα+cosα=;当点P在第三象限时,sinα=-,cosα
12、=-,2sinα+cosα=-2;当点P在第四象限时,sinα=-,cosα=,2sinα+cosα=-.1.设α是第三象限的角,且=-cos,则的终边所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限B [∵α是第三象限的角,∴π+2kπ<α<+2kπ,k∈Z.∴+kπ<<+kπ,k∈Z.∴在第二或第四象限.又∵=-cos,∴cos<0.∴是第二象限的角.]2.化简得( )A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.±cos2-sin2C [==,∵<2<π,∴
13、sin2-cos2>0.∴原式=sin2-cos2.]3.一扇形的圆心角为2弧度,记此扇形的周长为C,面积为S,则的最大值为.4 [由已知可得弧长l=2r,周长C=4r,面积S=×lr=r2,∴==-+=-+4,故的最大值为4.]4.已知角α终边上一点P的坐标为,则角α的最小正值是. [角α终边上一点P的坐标为,即,tanα==-,且α为第四象限角,所以角α的最小正值是.]5.是否存在角α,β,α∈,β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=cos,cos(-α)=-cos(π+β)同时成立?若存在,求出α,
14、β的值;若不存在,请说明理由.[解] 假设存在角α,β满足条件,则由①2+②2得sin2α+3cos2α=2.∴cos2α=,∴cosα=.∵α∈,∴α=±.当α=时,代入②得:cosβ=,∵0<β<π,∴β=,代入①可知成立;当α=-时,代入②得cosβ=,∵0<β<π,∴β=,此时代入①式不成立,故舍去.∴存在α=,β=满足条件.
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