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《2021_2022版高中数学第三章不等式3.3.2.2简单线性规划的应用素养评价检测含解析新人教A版必修5.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、简单线性规划的应用(20分钟 35分)1.已知M,N是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点,则
2、MN
3、的最大值是( )A.B.C.3D.【解析】选B.作出不等式组表示的平面区域,得到如图的四边形ABCD,其中A(1,1),B(5,1),C,D(1,2),因为M,N是区域内的两个不同的点,所以移动点M,N,可得当M,N分别与对角线BD的两个端点重合时,距离最远,因此
4、MN
5、的最大值是
6、BD
7、==.2.已知O是坐标原点,点A(-1,1),若点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则·的取值范围是( )A.[-2,0]B.[-
8、2,0)C.[0,2]D.(0,2]【解析】选B.不等式组等价为作出不等式组对应的平面区域如图:设z=·,因为A(-1,1),M(x,y),所以z=·=x-y,即y=x-z,平移直线y=x-z,由图象可知当y=x-z,经过点D(0,2)时,直线截距最大,此时z最小为z=0-2=-2.当直线y=x-z,经过点B(1,1)时,直线截距最小,此时z最大为z=1-1=0.故-2≤z<0.3.某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元
9、、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( )甲乙原料限额A/吨3212B/吨128A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元【解析】选D.根据题意,设每天生产甲x吨,乙y吨,则目标函数为z=3x+4y,作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,作出直线3x+4y=0并平移,易知当直线经过点A(2,3)时,z取得最大值且zmax=3×2+4×3=18,故该企业每天可获得最大利润为18万元.4.某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如表.每亩年产量
10、每亩年种植成本每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为 . 【解析】设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x亩,y亩,则总利润z=4×0.55x+6×0.3y-1.2x-0.9y=x+0.9y.此时x,y满足条件画出可行域如图,得最优解为A(30,20).答案:30,205.一农民有基本农田2亩,根据往年经验,若种水稻,则每季每亩产量为400公斤;若种花生,则每季每亩产量为100公斤,但水稻成本较高,每季
11、每亩240元,而花生只需80元,且花生每公斤卖5元,稻米每公斤卖3元,现该农民手头有400元,那么能获得的最大收益为 元. 【解析】设该农民种x亩水稻,y亩花生时能获得利润z元,则即z=960x+420y,作出可行域如图阴影部分所示,将目标函数变形为y=-x+,作出直线y=-x,在可行域内平移直线y=-x,可知当直线过点B时,z有最大值,由解得B,故当x=1.5,y=0.5时,zmax=1650元,故该农民种1.5亩水稻,0.5亩花生时,能获得最大利润,最大利润为1650元.答案:16506.学校计划制作一些铁皮箱子,需
12、要小号铁皮100块,大号铁皮45块.已知市场出售A、B两种不同规格的铁皮,经过测算,A种规格的铁皮可同时裁得大号铁皮3块,小号铁皮10块;B种规格的铁皮可同时裁得大号铁皮6块,小号铁皮12块.已知A种规格铁皮每张195元,B种规格铁皮每张260元.分别用x,y表示购买A、B两种不同规格的铁皮的张数.(1)用x,y列出满足条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)根据制作需求,A、B两种不同规格的铁皮各买多少张花费资金最少?并求出最少资金数.【解析】(1)由题意可得x,y满足的数学关系式为则对应的平面区域如图所示(取整点):
13、(2)设花费资金为z元,则目标函数为z=195x+260y,得y=-x+,平移直线y=-x+,可知当直线经过可行域中的M点(当M为整点)或靠近M的整点时,截距最小,此时z最小.由,得,此时可行域里的整点取(3,6)时z有最小值,最小值z=195×3+260×6=2145,即购买A,B两种铁皮分别为3张,6张时,花费资金最少,为2145元.(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知M(-4,0),N(0,4),点P(x,y)的坐标x,y满足,则·的最小值为( )A.B.C.-D.-【解析】选C.由点P(x,
14、y)的坐标x,y满足作出可行域如图,则·=(x+2)2+(y-2)2-8的几何意义为P(x,y)到点A(-2,2)的距离的平方再减8,由d==,可得(x+2)2+(y-2)2-8的最小值为-8=-.2.某企业生产甲、乙两种产品.已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨;生
