全国版2022高考数学一轮复习第4章三角函数解三角形第2讲三角恒等变换试题2理含解析.docx

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1、第四章　三角函数、解三角形第二讲　三角恒等变换1.[2021四省八校联考]若tan(θ-π4)=2,则sIn2θ的值为(　　)A.-35B.-45C.35D.452.[2021江西红色七校第一次联考]若sIn(α+π6)=13,则sIn(2α+5π6)=(　　)A.79B.89C.13D.233.[2021河南省名校第一次联考]已知sIn(α-π3)=-3cos(α-π6),则tan2α=(　　)A.-43B.-32C.43D.324.[2020石家庄二检]若cosα(1+3tan10°)=1,则α的一个可能值为(　　)A.70°B.50°C.40°D.10°5.[条件创新]

2、已知角α为第一象限角,sInα=23,角β的终边与角α的终边关于x轴对称,则cos(β-2α)=(　　)A.73B.-73C.727D.596.[2021晋南高中联考]已知α∈(π2,3π2),sInα=45,则tan(α+π4)=　　　　. 7.[2021晋南高中联考]对任意两实数a,b,定义运算“*”:a*b=2a-2b,a≥b,2b-2a,a

3、,cos(2α+β)=45,α∈(0,π2),β∈(3π2,2π),则cosβ的值为(　　)A.-45B.44125C.-44125D.4510.若3sIn2α-2sIn2α=0,则cos(2α+π4)=(　　)A.-7210B.22或-7210C.-210或22D.2211.[角度创新]已知平面直角坐标系中,点A(1,3),B(a,b),其中点B在第一象限.若∠AOB=α,且cos2α=2sIn(α-π4),则ba的值为(　　)A.2B.1C.12D.1312.[2020广东广州天河区一模]已知函数f(x)=sIn(2x-π6),x∈(0,π),若方程f(x)=35的解为x

4、1,x2(0

5、α1)≤f(x)≤f(α2),则cos(α1-α2)=　　　　. 16.[角度创新]若sIn78°=m,则sIn6°=(　　)A.m+12B.1-m2C.m+12D.1-m217.[向量与三角函数综合]已知向量a=(sIn2α,1),b=(cosα,1),若a∥b,0<α<π2,则α=　　　. 答案第二讲　三角恒等变换1.A　∵tan(θ-π4)=tanθ-11+tanθ=2,∴tanθ=-3,∴sin2θ=2sinθcosθsin2θ+cos2θ=2tanθtan2θ+1=-6(-3)2+1=-35.故选A.第5页共5页2.A　sin(2α+5π6)=sin[2(α+π6)

6、+π2]=cos[2(α+π6)]=1-2sin2(α+π6)=1-2×(13)2=79,故选A.3.A　因为sin(α-π3)=-3cos(α-π6),所以12sinα-32cosα=-3×32cosα-3×12sinα,则2sinα=-3cosα,即tanα=-32,所以tan2α=2tanα1-tan2α=-31-34=-43,故选A.4.C　cosα(1+3tan10°)=cosα(1+3sin10°cos10°)=cosα·cos10°+3sin10°cos10°=cosα·2sin(10°+30°)cos10°=1,即2sin40°cosα=cos10°=sin8

7、0°=2sin40°cos40°,所以cosα=cos40°,则α的一个可能值为40°,故选C.5.C　因为角α为第一象限角,sinα=23,所以cosα=1-sin2α=73,所以cos2α=2cos2α-1=59,sin2α=2sinαcosα=2149.又角β的终边与角α的终边关于x轴对称,所以角β为第四象限角,sinβ=-23,cosβ=73,由两角差的余弦公式可得cos(β-2α)=cosβ·cos2α+sinβsin2α=73×59+(-23)×2149=727.故选C.6.-17　由题知,