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《全国版2022高考数学一轮复习第4章三角函数解三角形第2讲三角恒等变换试题1理含解析20210316159.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、优选第四章 三角函数、解三角形第二讲三角恒等变换练好题·考点自测1.下列说法错误的是()A.两角和与差的正弦、余弦公式中的角α,β是任意的B.存在实数α,β,使等式sin(α+β)=sinα+sinβ成立C.公式tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ可以变形为tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ),且对任意角α,β都成立D.存在实数α,使tan2α=2tanα2.[新课标全国Ⅰ,5分][理]sin20°cos10°-cos160°sin10°=()A.-32B.32C.-12D.123.[202
2、0全国卷Ⅲ,9,5分][理]已知2tanθ-tan(θ+π4)=7,则tanθ=()A.-2B.-1C.1D.24.[2021大同市调研测试]已知tanα2=3,则sinα1-cosα=()A.3B.13C.-3D.-135.[2019全国卷Ⅱ,10,5分][理]已知α∈(0,π2),2sin2α=cos2α+1,则sinα=()A.15B.55C.33D.2556.tan67.5°-tan22.5°=. 6/6优选7.[2019江苏,13,5分]已知tanαtan(α+π4)=-23,则sin(2α+π4)的值是. 拓展变式1.[2
3、020全国卷Ⅲ,5,5分]已知sinθ+sin(θ+π3)=1,则sin(θ+π6)=()A.12B.33C.23D.222.1+cos20°2sin20°-sin10°(1tan5°-tan5°)=. 3.已知α∈(0,π),化简:(1+sinα+cosα)·(cosα2-sinα2)2+2cosα=. 4.[2021陕西省部分学校摸底检测]数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛,0.618就是黄金分割比m=5-12的近似值,黄金分割比还可以表示成2sin18°,则m4-m22cos227°-1=()A.4B.5+
4、1C.2D.5-15.[2021云南省部分学校统一检测]已知α为锐角,cosα=35,则tan(π4+α2)=()A.13B.12C.2D.36.(1)已知α∈(0,π2),β∈(0,π2),tanα=cos2β1-sin2β,则()A.α+β=π2B.α-β=π4C.α+β=π4D.α+2β=π2(2)已知α,β为锐角,且(1-3tanα)·(1-3tanβ)=4,则α+β=. 7.已知θ∈(0,π),sinθ+cosθ=3-12,则tanθ的值为. 6/6优选答案第二讲三角恒等变换1.C对于C,只有当α,β,α+β都不等于kπ+π
5、2(k∈Z)时,公式才成立,故C错误,选C.2.D原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin(20°+10°)=12.故选D.3.D由已知得2tanθ-tanθ+11-tanθ=7,解得tanθ=2.4.B因为tanα2=3,所以sinα1-cosα=2sinα2cosα21-(1-2sin2α2)=cosα2sinα2=1tanα2=13,故选B.5.B因为2sin2α=cos2α+1,所以4sinαcosα=2cos2α.6/6优选因为α∈(0,π2),所以cosα>0,sinα>0,所以2sinα=cosα
6、,所以4sin2α=cos2α.又sin2α+cos2α=1,所以sin2α+4sin2α=1,即sin2α=15,所以sinα=55.故选B.6.2由tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ)得tan67.5°-tan22.5°=tan45°(1+tan67.5°tan22.5°)=tan45°(1+tan67.5°·1tan67.5°)=1×2=2.7.210tanαtanα+11-tanα=tanα(1-tanα)tanα+1=-23,解得tanα=2或tanα=-13.当tanα=2时,sin2α=2sinα
7、cosαsin2α+cos2α=2tanαtan2α+1=45,cos2α=cos2α-sin2αsin2α+cos2α=1-tan2αtan2α+1=-35,此时sin2α+cos2α=15.同理当tanα=-13时,sin2α=-35,cos2α=45,此时sin2α+cos2α=15.所以sin(2α+π4)=22(sin2α+cos2α)=210.1.B ∵sinθ+sin(θ+π3)=32sinθ+32cosθ=3sin(θ+π6)=1,∴sin(θ+π6)=33,故选B.2.32原式=2cos210°2×2sin10°co
8、s10°-sin10°·(cos5°sin5°-sin5°cos5°)=cos10°2sin10°-sin10°·cos25°-sin25°sin5°cos5°=cos10°2sin10°-sin10°·cos10°12
