高等数学经管类.doc

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1、一.单项选择题（共45分，每题3分）请务必将选择题答案填入下面的答题卡题号123456789101112131415答案1．数列有界是数列收敛的（）A.充分条件B.充要条件C.必要条件D.非充分又非必要条件2．设极限，则（）A.1B.2C.3D.-13．当时，函数的极限是（）A.2B.不存在也不是C.D.04．如果函数在点处取得极大值，则（）A.B.C.且D.或不存在5．若两曲线与在点处相切，则的值为（）A.B.C.D.6．某商品的价格和需求量的关系为，则时的边际收益为（）A.B.C.D.7．设函数可导

2、，且，则（）A.是的极大值B.是的极小值C.不是的极值D.不一定是的极值8．设是连续函数，则下列计算正确的是（）A.B.C.D.《高等数学》（经管类）竞赛试题第6页（共6页）9．设，则（）A.为正常数B.为负常数C.恒为零D.不为常数10．设直线，，则的夹角为（）A.B.C.D.11．设在点处偏导数存在，则极限（）A.B.C.D.12．设函数连续，则（）A.B.C.D.13．设二次积分，则可写成（）A.B.C.D.14．点是函数的（）A.极大值点B.极小值点C.驻点D.非驻点15．设是微分方程的解，是微

3、分方程的解，则微分方程的解的是（）A.B.C.D.二．填空题（共45分，每题3分）请务必将填空题答案填入下表中题号1617181920答案题号2122232425《高等数学》（经管类）竞赛试题第6页（共6页）答案题号2627282930答案16.极限___________.17.设函数有任意阶导数，且，则___________.18.设(常数)，则极限___________.19.设的导函数在处连续，则的取值范围是_________.20.曲线的拐点是___________.21．___________

4、.22．设，则=___________.23．设在处连续且，则=___________.24．已知，则_______________.25．___________.26．设是方程所确定的隐函数，则在点处，的全微分___________.27．设，其中，则___________.28.设，则___________.《高等数学》（经管类）竞赛试题第6页（共6页）29．__________.30．一曲线通过点，它在两坐标轴间的任一切线段被切点平分，此曲线方程为_______.三.综合计算与证明（共60分，每题

5、10分）31．设可微函数满足方程.证明：在极坐标中只是的函数.32．设,计算.33．设与是常数，讨论在上连续的充要条件.《高等数学》（经管类）竞赛试题第6页（共6页）34．某生产商的柯布-道格拉斯生产函数为，其中表示劳动力的数量，表示资本的数量，已知每个劳动力与每单位资本的成本分别为150元与250元，该生产商的总预算是50000元，问他该如何分配这笔钱用于雇佣劳动力及投入资本，以使生产量最高.35．某水池呈圆形，半径为5米，以中心为坐标原点，距中心距离米处的水深为米，试求该水池的蓄水量.《高等数学》（

6、经管类）竞赛试题第6页（共6页）36．设为连续函数，证明：.《高等数学》（经管类）竞赛试题第6页（共6页）