北京市西城区第四中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题.doc

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1、北京市西城区第四中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.不等式＜0的解集为A.B.C.D.【答案】A【解析】略【此处有视频，请去附件查看】2.已知数列满足，且，那么（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据递推关系，依次求得的值.【详解】当时，；当时，.故选B.【点睛】本小题主要考查根据递推关系求数列的项，属于基础题.3.下列命题中的假命题是（）A.,B.，使C.，D.，使【答案】A【解析】17【分析】对选项逐一分析命题的真假性，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，当时，，故A选项是假命题；对于

2、B选项，正切函数的值域为，故B选项是真命题；对于C选项，根据指数函数的值域可知，C选项是真命题；对于D选项，，故D选项是真命题.故选:A.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题真假性的判断，考查幂函数、正切函数、指数函数和对数函数有关知识，属于基础题.4.已知等差数列中，，公差，则的前5项和等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据等差数列前项和公式，求得的前项和.【详解】由于数列是等差数列，所以.故选：C.【点睛】本小题主要考查等差数列前项和公式，属于基础题.5.若，则下列不等式中成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，对选项逐一

3、分析，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，由于，，故，所以A选项不成立.17对于B选项，由于，所以，所以B选项不成立.对于C、D选项，由于，，故，所以C选项不成立，D选项成立.故选：D【点睛】本小题主要考查根据不等式的性质判断不等式是否成立，考查差比较法，属于基础题.6.设,，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】将相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件.【详解】由.所以，，故是的必要不充分条件.故选：B【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.7.若，且，则下列不等式中，恒成立的是A

4、.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：，所以A错；，只能说明两实数同号，同为正数，或同为负数，所以当时，B错；同时C错；或都是正数，根据基本不等式求最值，，故D正确．考点：不等式的性质17【此处有视频，请去附件查看】8.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)A.6B.7C.8D.9【答案】A【解析】分析：条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（-11）+8d=-6，解得d=2，所以Sn=-11n+×2=n2-12n=(

5、n-6)2-36，所以当n=6时，Sn取最小值．故选A点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．【此处有视频，请去附件查看】9.函数的最大值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式，结合正切函数的取值范围，求得函数的最大值.【详解】由于，所以，所以17当且仅当，时等号成立.故选：C【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最值，考查正切函数的取值范围，属于基础题.10.已知数列{an}满足an=nkn(n∈N*，0

6、当时，数列{an}为递减数列；④当为正整数时，数列{an}必有两项相等的最大项.A.①②B.②④C.③④D.②③【答案】C【解析】试题分析：选项①：当时，，有，，则，即数列不是递减数列，故①错误；选项②：当时，，因为，所以数列可有最大项，故②错误；选项③：当时，，所以，即数列是递减数列，故③正确；选项④：，当为正整数时，；当时，；当时，令，解得，，数列必有两项相等的最大项，故④正确.所以正确的选项为③④.考点：数列的函数特征.17二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.命题“，”的否定是_______【答案】【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，并将结论加

7、以否定，因此否定为：考点：全称命题与特称命题12.设为等比数列的前项和，，则公比_____，_____．【答案】(1).2(2).5【解析】【分析】将已知转化为的形式，由此求得公比，进而求得的值.【详解】由于数列为等比数列，故，解得，所以.故答案为：（1）；（2）.【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式和前项和公式基本量计算，属于基础题.13.若正数满足，则的最小值等于_____．【答案】9【解析】【分析】利用“的代换”方法，利用基本不等式，求得的最小值.【详解】由于，所以，当且仅当，即时等