课件可分离量的微分方程.ppt.ppt

《课件可分离量的微分方程.ppt.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、可分离变量的微分方程第二节一阶微分方程的一般形式：（变量与对称）若将看作未知函数，则有若将看作未知函数，则有对称形式：讨论一阶微分方程的解法一、可分离变量的微分方程均可化为(1)的形式.例如：形如：或问题：对方程两边积分：设及依次为及的原函数，可分离变量方程的解法—分离变量法：由于关系式(2)含有任意常数，故称为（隐式）通解.称为微分方程(1)的（隐式）解。于是有将方程分离变量：例1求解微分方程解分离变量：两端积分也是解，可与通解合并为例2求解微分方程解分离变量：两端积分：满足初始条件的特解.解由题设条件，有(1)建立微分方程和定解条件：初值问题衰变规律分离变量两边积分（

2、2）解微分方程：利用死亡生物体内放射性同位素碳14的衰变规律，推测生物体的死亡时间，用于考古、刑侦等方面.放射性物质都具有类似的衰变规律：假设某人每天的饮食可产生热量，用于基本新陈代谢每天所消耗的热量为，用于锻炼所消耗的热量为为简单计，假定增加（或减少）体重所需热量全由脂肪提供，脂肪的含热量为求此人体重随时间的变化规律.例4（减肥问题）解（1）建立微分方程与定解条件：设t时刻（d）的体重为根据热量平衡原理，在dt时间内，人的热量的改变量＝吸收的热量－消耗的热量因此得则得方程设开始减肥时刻为于是初值条件为（2）解微分方程：初值问题分离变量两边积分得通解为代入初值条件可得特解

3、为（3）由上面的结果易得如下结论：随时间的增加，趋于常数节制饮食调节新陈代谢可以达到理想体重饮食量仅够维持新陈代谢身体快速消瘦危险！只吃饭、不锻炼身体越来越胖危险！要达到理想体重，或者限时减肥或增肥，的合适组合.都可设计出小结一、可分离变量微分方程解法然后两端积分.将不同的变量写在等式的两端，分离变量：二、微分方程的简单应用用微分方程解决实际问题的一般步骤：1.建立微分方程和定解条件；2.根据方程的类型，用相应的方法求出通解，并根据定解条件确定特解;3.对所得结果进行具体分析，解释它的实际意义.如果与实际相差甚远，那么就应修改模型，重新计算.数学模型思考题下列微分方程是否

4、为可分离变量方程?不是是是作业p.269习题12－21.(3),(7);2.(1),(4);4;6.有高为1米的半球形容器,水从它的底部小孔流出,小孔横截面积为1平方厘米(如图).开始时容器内盛满了水,求水从小孔流出过程中容器里水面的高度h(水面与孔口中心间的距离)随时间t的变化规律.例5解由力学知识得,水从孔口流出的流量为流量系数孔口截面面积重力加速度另一方面，设在微小的时间间隔水面的高度由h降至比较(1)和(2)，得微分方程:分离变量，得可分离变量所求规律为积分，得