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1、石家庄经济学院高等数学课程教案授课题目§9.1二重积分的概念与性质课时安排2教学目的、要求：1．熟悉二重积分的概念，了解二重积分的性质；2.了解二重积分的几何意义。教学重点、难点：二重积分的几何意义教学内容一、二重积分的概念1．引例与二重积分定义引例：（1）.曲顶柱体的体积。（2）已知平面薄板质量（或电荷）面密度的分布时。求总质量（或电荷）。2．二重积分的几何意义二、二重积分的性质性质1、kf(x,y)dkf(x,y)d，k为非零常数；DD性质2、{f(x,y)g(x,y)}df(x,y)dg(x,y)d；DDD性质3、若DD1D2，且D1ID2（除边沿部分外），则f(x,y)df(x,
2、y)df(x,y)dDD1D2性质4、若f(x,y)g(x,y)，(x,y)D，则：f(x,y)dg(x,y)d；DD性质5、估值定理性质6、（中值定理）设f(x,y)在D上连续，则在D上至少存在一点(,)，使f(x,y)df(,)AD三、例题例1设D是由y4x2与y0所围的区域，则d2D例2求f(x,y)R2x2y2在区域D：x2y2R2上的平均值讨论、思考题、作业：思考题：1.将二重积分定义与定积分定义进行比较，找出它们的相同之处与不同之处.2.估计积分I(x24y29)d的值,其中D是圆形区域:x2y24.D习题9-1P794(1),(3),5（1）（3）授课类型：理论课教学方式：
3、讲授教学资源：多媒体填表说明：每项页面大小可自行调整。石家庄经济学院高等数学课程教案授课题目二重积分的计算法课时安排2教学目的、要求：1．掌握二重积分在直角坐标系下如何化成累次积分。2．能根据积分区域和被积函数的不同情况正确选择积分次序。教学重点、难点重点：二重积分在直角坐标系下的计算法。难点：二重积分计算中的定限问题。教学内容在直角坐标系下二重积分的计算1．平面上的简单区域及其不等式表示：X型与Y型y2(x)dX型：x2(y)cx1(y)y(x)1abaxbDY：cydDX：y2(x)2(y)1(x)1(y)x2．在直角坐标系下二重积分的计算以计算曲顶柱体的体积VDf(x,y)d，f(
4、x,y)0为例给出二重积分的计算方法f(x,y)dVb[2(x)f(x,y)dy]dx-----二次积分Da1(x)例1有关二重积分的计算xy2dxdyD：由yx，y0，x1围成的闭区域D例2．将二重积分IDf(x,y)d化为直角坐标系下的两种不同顺序的二次积分，其中D由直线yx、y2x及y2围成。4y42例3．改变二次积分Idyf(x,y)dx的积分顺序。其它课本上的例题略04y讨论、思考题、作业：设f(x,y)f1(x)f2(y),且D{(x,y)
5、axb,cyd}，求f(x,y)dxdy.作业：P951（1）（4），2（1）（3），4（1）（4），6（3）（4），8D授课类型：理论
6、课教学方式：讲授教学资源：多媒体填表说明：每项页面大小可自行调整。石家庄经济学院高等数学课程教案授课题目三重积分（1）课时安排2教学目的、要求：1.理解三重积分的概念，了解重积分的性质。2.熟练掌握三重积分在直角坐标系下的计算方法。教学重点、难点重点：三重积分的概念与计算。难点：三重积分的计算。教学内容一、三重积分的概念1．定义2物理意义二、三重积分的计算——利用直角坐标计算三重积分1若x,y,zzx,yzz2x,y,x,yDxy，在xoy面上的投影区域为1Dxy,若Dxyx,yy1xyy2x,axb，则三重积分可化为如下三次积分：by2xz2x,yfx,y,zdvdxy1dyfx,y,
7、zdzaxz1x,y例1求xdxdydz，闭区域Ω由平面x+2y+z=1与三个坐标面围成。2“先二后一法”设空间闭区域x,y,zx,yDz,c1zc2，其中Dz是竖标为z的平面截闭区域fx,y,zdvc2所得到的一个平面闭区域，则有dzfx,y,zdxdyc1Dz例2计算三重积分zdxdydz是由椭球面x2y2z21所成的空间闭区域.2，其中a2b2c2补例略讨论、思考题、作业：P1061（1）（3），4，5，6，7授课类型：理论课教学方式：讲授教学资源：多媒体填表说明：每项页面大小可自行调整。石家庄经济学院高等数学课程教案授课题目三重积分（2）课时安排2教学目的、要求：1.理解柱坐标系
8、、球坐标系的概念。2.熟练掌握三重积分在柱坐标系、球坐标系下的计算方法。教学重点、难点1重点：三重积分在柱坐标系下的计算方法。2难点：三重积分在球坐标系下的计算方法。教学内容1．利用直角坐标计算三重积分2、利用柱面坐标计算三重积分xcos点M的直角坐标与柱面坐标之间有关系式为：ysinzz三重积分由直角坐标变量变换成柱面坐标变量的计算公式为fx,y,zdxdydzfcos,sin,zdddz3、利用球面坐标计算三重积分xrsinc
