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1、理科数学参考答案一．选择题二．填空.1a1.5.(9,2]44三．解答.解：（Ⅰ）在△ABC中，ADxx0，BD2x．在△BCD中，∵CDBC，CD5，BD2x，∴cosCDBCD5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分BD2x在△ACD中，∵ADx，CD5，AC53，由余弦定理得cosADCAD2CD2AC2x252(53)2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯分2ADCD2x5∵CDBADC∴cosADCcosCDB即x252(53)25．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分2x52x解得x5．即AD的5．⋯
2、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分（Ⅱ）由（Ⅰ）求得AB3x15，BC4x22553．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分∴cosCBDBC3，从而sinCBD1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分BD2．2∴SABC1ABBCsinCBA115531753．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分2224.解：（Ⅰ）各的率fi(i1,2,3,4,5,6)，由可知，第一有人，第二人，第三人，因后四的数成等差数列，所以后四数依次所以力在以下的率，故全年力在以下的人数100082820⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分1001/72100(4118329)23004.110
3、3.841⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分（）k5050732773因此在犯的概率不超．的前提下力与学成有关系．⋯⋯⋯⋯分（）依意人中年名次在150名和9511000名分有人和人，X可取、、、P(XC635C62C31150)，P(X1)C93，C932128P(XC61C323C3312)，P(X3)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分C9314C9384X的分布列XP5153121281484X的数学期望E(X)0511523311⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分21281484.解：（Ⅰ）由意tanABDAD2AB1BAB2AB，tanB
4、B1，22∴ABDAB1BAB1BBAB1ABDBAB1，2∴AOB∴AB1BD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分2又CO平面ABB1A1，AB1平面ABB1A1AB1CO⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分∵BDCOO，BD平面CBD,CO平面CBDAB1平面CBD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分又BC平面CBD，AB1BC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分(Ⅱ)分以OD,OB1,OC所在直x,y,z，以O坐原点，建立空直角坐系Oxyz，∴A(0,23,0),B(26,0,0)，C(0,0,23)
5、,D(6,0,0)⋯⋯⋯⋯分33332/7AB(26,23,0),AC(0,23,23),CD(6,0,23)，333333平面ABC的法向量n=(x,y,z)，则nAB=0nAC=0，26x23y0即332323yz033令y1，z1，x2，所以n(21)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分,1,22直CD与平面ABC所成角，，sin
6、cosCD,n
7、CDn155
8、CD
9、
10、n
11、∴直CD与平面ABC所成角的正弦15．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分5.解法：（Ⅰ）∵a2,bc,a2b2c2，∴b22，∴方程x2y21.⋯⋯⋯⋯⋯
12、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分42设M(2,y0),P(x1,y1),则OP(x1,y1),OM(2,y)，0直CM：yy0(x2)，即yy0xy0，442代入方程x22y24，得(1y02)x2y02xy02408224(y028)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分∵x1(2)y02，8∴x12(y028)∴y18y08∴OP(2(y028),8y0)⋯⋯⋯⋯⋯分y028y02y028y0283/7∴OPOM4(y028)8y024y02324.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分y028y028y028
13、（Ⅱ）存在Q(m,0)足条件，MQDP，MQ(m2,y0),DP(4y28y)20,208y08y0由MQDP0得4y02(m2)8y020⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分y028y028从而得m0，∴存在Q(0,0)足条件.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分解法：（Ⅰ）∵a2,bc,a2b2c2，∴b22，∴方程x2y21.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分42直CM方程xny2，xny2(22)240由，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分nynyx22y242n244n)，可得P(2,2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
14、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分n2n2又点M(2,4)OPOM22n2444n4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分nn22nn22（Ⅱ）存在Q(m,0)足条件，MQDP，又QM(2m,4),DP(n28,4n2)，n2n2由MQDP0得MQDP8(m2)160，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分n22n22m0.∴存在Q(0,0)足条件.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分.解：（
