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《2020_2021学年高中数学第三章不等式3.3.2.1简单的线性规划问题同步作业含解析新人教A版必修5.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考试资料简单的线性规划问题(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.设x,y满足约束条件则z=x+4y的最大值为( )A.5B.3C.6D.4【解析】选A.由约束条件作出可行域如图所示,由解得C(1,1).化目标函数z=x+4y为直线方程的斜截式,得y=-x+.由图可知,当直线y=-x+过C点时,直线在y轴上的截距最大,z最大.此时zmax=1+4×1=5.2.设实数x,y满足约束条件,则z=x+y的取值X围是( )A.[-1,1]B.[-1,2]C.[-1,3]D.[0,4]-15-/15考试资料【解析】选C.如图:作出满足不等式组
2、的可行域,由图可知在A(1,2)处取得最大值3,在点B(-1,0)处取得最小值-1.3.设x,y满足约束条件则目标函数z=的取值X围为( )A.[-3,3]B.[-2,2]C.[-1,1]D.【解析】选D.根据题目中所给的约束条件,画出相应的可行域,为以(-1,-2),(-1,2),(1,0)为顶点的三角形.如图阴影部分.而表示点(x,y)与(2,0)连线的斜率,故其X围为.-15-/15考试资料4.若变量x,y满足约束条件且目标函数z=2x-y的最大值是最小值的2倍,则a的值是( )A.B.4C.3D.【解析】选D.作出不等式组对应的平面区域如图:
3、由z=2x-y得y=2x-z,平移直线y=2x-z,则当直线y=2x-z经过点A时,直线的截距最大,此时z最小,当直线经过点B时,目标函数取得最大值.由解得A(a,2-a),z的最小值为3a-2;由得B(1,1),z的最大值为1.因为变量x,y满足约束条件且目标函数z=2x-y的最大值是最小值的2倍,所以1=6a-4,解得a=.-15-/15考试资料5.若变量x,y满足则目标函数z=4x×的最大值为( )A.B.C.4D.16【解析】选D.由线性约束条件画出可行域,如图阴影部分所示.由目标函数z=4x×=22x-y,令t=2x-y,则y=2x-t,令t
4、=0,作出直线y=2x,并作出一系列平行线,则在点A(2,0)处,t=2x-y取得最大值为4,故z=4x×=22x-y的最大值为16.6.(2019·某某高二检测)设变量x,y满足约束条件且不等式x+2y≤14恒成立,则实数a的取值X围是( )A.B.C.D.【解析】选A.不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,显然a≥8,否则可行域无意义.-15-/15考试资料由图可知x+2y在点处取得最大值2a-6,由2a-6≤14得,a≤10,综上:8≤a≤10.二、填空题(每小题5分,共10分)7.已知实数x,y满足约束条件,求目标函数z=x+2y的最小值_
5、_____. 【解析】由实数x,y满足约束条件可得如图可行域:得到可行域为△ABC,点A(1,-1),B,C(1,2),由图可得目标函数z=x+2y过可行域内的点A(1,-1)时的值最小,所以目标函数z=x+2y的最小值为-1.答案:-18.已知实数x,y满足则的最小值为________. 【解析】由题意作平面区域如图所示,-15-/15考试资料的几何意义是点A(-1,-2)与点C(x,y)所在直线的斜率,结合图象可知,的最小值为=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.在线性约束条件下,求z=2x-y的最大值和最小值.【解析】如图,作出线性约束
6、条件下的可行域,包含边界:三条直线中x+3y=12与3x+y=12交于点A(3,3),x+y=10与x+3y=12交于点B(9,1),x+y=10与3x+y=12交于点C(1,9),作一族与直线2x-y=0平行的直线l:2x-y=z.即y=2x-z,然后平行移动直线l,直线l在y轴上的截距为-z,当l经过点B时,-z取最小值,此时z最大,即zmax=2×9-1=17;当l经过点C时,-z取最大值,此时z最小,即zmin=2×1-9=-7.-15-/15考试资料所以zmax=17,zmin=-7.10.(2016·全国卷Ⅱ改编)若x,y满足约束条件求z=x
7、-2y的最小值与最大值.【解析】约束条件表示的平面区域如图所示,由得则A(1,2).同理可得B(3,4),C(3,0).由z=x-2y得y=x-z,依题意当直线l:y=x-z经过点B(3,4)时,z取得最小值,zmin=-5.当直线l:y=x-z经过点C(3,0)时,z取得最大值,zmax=3.(45分钟 75分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+y的最小值为-15-/15考试资料( )A.2B.3C.4D.9【解析】选B.已知变量x,y满足约束条件在坐标系中画出可行域如图所示:在△ABC中,A(2,0)
8、,B(1,1),C(3,3),则目标函数z=2x+y的最小值为3.2.若变量x,
