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《2020_2021学年高中数学第三章不等式3.3.2.1简单的线性规划问题同步课件新人教A版必修520210325261.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.3.2简单的线性规划问题第1课时 简单的线性规划问题主题 线性规划问题某公司有60万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍,且对每个项目的投资不能低于5万元,设投资甲、乙两个项目的资金分别为x,y万元,利润为z万元.1.x,y应满足什么条件?提示:根据题知x,y应满足2.若将(x,y)看成点,则该点与不等式组表示的平面区域有什么关系?提示:该点在不等式组表示的平面区域内,该区域是点(x,y)的可行域.3.若公司对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润,对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润,设该公司所获利
2、润为z万元,那么z与x,y有何关系?x,y取值对利润z有无影响?提示:z=0.4x+0.6y,x,y的取值影响z的取值.4.若把题3中的z=0.4x+0.6y看作关于x,y的二元一次方程,则z的几何意义是什么?该直线与不等式组表示的平面区域有公共点吗?提示:把x,y看成一对变量,则二元一次方程表示直线,因此z可看作是该直线在y轴上的截距的倍数,且该直线与不等式组表示的平面区域必须有公共点.结论:线性规划中的基本概念最大值或最小值不等式(组)关于变量的一次函数关于变量的一次不等式(或等式),最大值或最小值最大值或最小值可行解【对点训练】1.若实数x,y
3、满足不等式组则z=2x-y的最小值等于()A.-1B.1C.2D.-2【解析】选D.由作出可行域如图:化目标函数z=2x-y为y=2x-z,由图可知,当直线y=2x-z过点A时直线在y轴上的截距最大,z有最小值为-2.2.已知变量x,y满足则x2+y2的最大值为()A.10B.5C.4D.2【解析】选A.作出变量x,y满足所对应的可行域(如图阴影部分),由解得A(3,-1),而z=x2+y2表示可行域内的点到原点距离的平方,数形结合可得最大距离为OA=,即z=x2+y2的最大值为10.3.设x,y满足约束条件则z=的最大值为()A.0B.C.1D.2
4、【解析】选D.约束条件对应的区域如图:由z=的几何意义得,区域内的点A(1,2)与点O的连接直线斜率最大,即z=的最大值为=2.类型一 求线性目标函数的最值【典例1】(1)x,y满足约束条件:则z=2x+y的最大值为()A.-3B.C.3D.4(2)已知实数x,y满足求x+2y的取值范围.【解题指南】画出约束条件表示的平面区域,利用图解法求解.【解析】(1)选C.依题意可画出可行域如图联立可得交点(2,-1),如图所示,当z=2x+y经过点(2,-1)时,z最大为3.(2)作出实数x,y满足表示的平面区域,得到如图的△ABC及其内部,其中A(2,2)
5、,B(-2,0),C(-1,-1).设z=F(x,y)=x+2y,将直线l:z=x+2y进行平移,当l经过点A时,目标函数z达到最大值,得z最大=F(2,2)=6;当l经过点C时,目标函数z达到最小值,得z最小=F(-1,-1)=-3,因此,x+2y的取值范围是[-3,6].【方法总结】用图解法解决线性目标函数的最优解问题的一般步骤(1)画:根据线性约束条件,在直角坐标系中,把可行域表示的平面图形准确地画出来,可行域可以是封闭的多边形,也可以是一侧开放的无限大的平面区域.(2)移:运用数形结合的思想,把目标函数表示的直线平行移动,最先通过或最后通过的
6、顶点(或边界)便是最优解.(3)求:解方程组求最优解,进而求出目标函数的最大值或最小值.(4)答:写出答案.【跟踪训练】1.设x,y满足约束条件则z=2y-x的最小值为()A.1B.2C.3D.4【解析】选A.画出约束条件所表示的可行域,如图(阴影部分)所示.目标函数z=2y-x可化为直线y=x+,结合图形可得,当直线y=x+过点A时,此时在y轴上的截距最小,此时目标函数取得最小值.又由解得A(-1,0),所以目标函数的最小值为zmin=2×0-(-1)=1.2.若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值和最小值分别为()A.4和3B.4和2C.
7、3和2D.2和0【解析】选B.满足约束条件的可行域如图所示:平移直线2x+y=0,经过点N(1,0)时,2x+y最小,最小值为2,则目标函数z=2x+y的最小值为2.经过点M(2,0)时,2x+y最大,最大值为4,则目标函数z=2x+y的最大值为4.类型二 非线性目标函数的最值问题【典例2】(1)已知x,y满足约束条件则z=x2+y2+2x的最小值是()A.B.-1C.D.1(2)已知定点P(1,9),动点Q(x,y)在线性约束条件所表示的平面区域内,则直线PQ的斜率k的取值范围为()A.[-1,7]B.[-7.1]C.(-∞,-1]∪[7,+∞)D
8、.[-9,-1]∪[7,+∞)【解题指南】(1)利用z=x2+y2+2x=(x+1)2+y2-1的几何意义即
