第01讲--集合、函数的图像与性质.ppt

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1、知识梳理高考速递典例精析集合、函数的图像与性质第一讲1有关集合与简易逻辑的试题可分为两类：知识梳理一类是有关集合、充要条件和命题本身的基础题，这类试题多以选择题、填空题的形式出现；另一类是集合、充要条件、命题与其他知识的综合题，这类试题中，应注意转换和反证法的使用.这两种方法是近几年不改变，因此，要在函数不等式和导数等知识的交汇点设置试题重点训练，同时让学生掌握数形结合、函数方程等思想方法.2高考速递1.(2008.湖南卷)设函数存在反函数,且函数的图像过点(1，2)，则函数的图像一定过点.(-1，2)32.(2008.湖南卷)已知函数(1)若，则的定义域是；(2)若在区间（0，1

2、]上是减函数，则实数a的取值范围是.高考速递4典例精析【解析】函数存在反函数的充要条件是它确定的映射为一一映射.非单调的函数也可能有反函数，如分段单调函数，但单调函数一定存在反函数，所以答案为B.【回顾与反思】本题要求学生能深刻理解反函数的概念，存在反函数的条件以及充要条件的概念.B例1（2008.北京卷）“函数存在反函数”是“函数在R上为增函数的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件y=f(x)(x∈R)5设函数f(x)的图象关于点(1,2)对称，且存在反函数f-1(x),f(4)=0,则f-1(4)=.变式训练【解析】因为M(4,0

3、)关于中心(1,2)对称的点为M′(-2,4)，所以f(-2)=4,则f-1(4)=-2.-2典例精析6例2求函数的值域.【解析】由函数的定义域得，当时，因为是单调递减函数,所以是减函数,【分析】关键是抓住函数性质来突破.,即典例精析7当时，将函数变形为所以是增函数.综上可得的值域是.即解析由函数的定义域得，当时，因为是单调递减函数,所以是减函数,,即8本题体现了利用函数性质解题的重要性.运用性质要有主动性，利用性质来发现问题，并解决问题，而大多数时候，同学们习惯于被动思考这些性质.另外，本题还可以利用求导、三角变换的解题方法，但都有难度，同学们可做尝试.【回顾与反思】9变式训练典

4、例精析对定义域非别是、的函数、，，当且规定:函数=，当且，当且(1)若函数，，写出函数的解析式;(2)求问题(1)中的函数的值域；(3)若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明.DfDgx∈Dgx∈Dgx∈Dfx∈Dfx∈Dgx∈Df10【解析】(1)(2)当时,(ⅰ)时,;(ⅱ)时,;当x=1时，y=1.所以的值域为11(3)当,时,满足题意.证明:因为于是所以结论成立.12备选例题例3一个长方体形状的容器长、宽、高的和为9，表面积为48.（1）试把该长方体的容积V表示成关于x的函数；（2）求出V的最大值.（1）设长方体的长、宽、高分别为x、y

5、、z，则【解析】即①典例精析13所以由①式知，y、z应是一元二次方程的两根，依题意，此方程应存在两正根，所以解得所以,（1）设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，则【解析】即①14(2)令解得或4,则V(x)在区间[1,2]上递增、[2,4]上递减、[4,5]上递增.而，所以【回顾与反思】本题属于隐含性问题，如果把定义域认为是,整个解题过程就会出错.本题是一个涉及函数、方程、不等式、导数等知识点的综合问题，考查学生综合分析问题、解决问题的能力.15