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《第9讲反比例函数的图像与性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、反比例函数的图象和性质【后篠要点】1.作反比例函数图象的基本步骤：（1）列表（应以0为中心，沿0的两边分别取三对或以上互为相反的数）；（2）描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点（有小到大的顺序）；（3）连线：川光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数的图象（从左到右光滑的曲线）。反比例函数的画法的注意事项：①反比例函数的图象不是直线，所“两点法”是不能画的；②选取的点越多画的图越准确；③画图注意其美观性（对称性、延伸特征）。反比例函数的图象山两条曲线组成，叫做双曲线。2、反比例函数的主要性质：（1）、位置：①当k〉0时，双曲线分别位于第象限内
2、；②当k<0吋，双曲线分别位于第象限内。（2）、增减性：①当k>0时,,丫随乂的増大而；②当k<0时,,y随x的增大而。（3）、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交3）、对称性：①对于双曲线本身來说，它的两个分支关于直角坐标系原点;6一6②对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y二兀和y二兀）來说,它们是关于x轴，y轴。3、反比例函数y=F（£工°）中比例系数*的儿何意义是：X过双曲线y=£（RhO）上任意引兀轴y轴的垂线，所得矩形而积为
3、k
4、。X【典型俐龜】（一）反比例函数的图象和性质：例1.（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、
5、四象限一1或1；（2）若反比例函数丁=（2加_1）网・2的图象在第二四象限,则祝的值是（13、小于丄的任意实数；C、-1;2yx/ADC—个交点.k（3）已知£〉0,函数y=kx+k和函数y=—在同一处标系内的图象大致是（⑷正比例函約丄和反比例函騷二的图象有2x/1111]J//°■一2yk（5）止比例函数y=—5x的图象与反比例函数）；=—伙工0）的图象相交丁点A（1,cz）,x则a=.例2、（1）下列函数中，当兀<0时，y随x的增大而增大的是（）141A.y=-3x+4B.y=——x-2C.y=——D.y=—.3x2x（2）己知反比例函数y=—的图象上有两点
6、A（兀],））,B（兀2，丁2人且兀
7、<兀2，则）'1->2的值是（）A.正数B.负数C.非正数D.不能确定2（3）若点（£,儿）、（ey2）和（兀3，）勺）分别在反比例函数y=——的图彖上,x且坷<兀2<°<兀3,则下列判断中正确的是（）A・>1>?2，则k的取值范围是•（5）正比例函数y二kix（kiHO）和反比例函数y二紅（k2^0）的一个交点为（m,n）,则另一个交点为.（6）老师给庖一个函数，甲、乙、丙三位同学分别
8、指出了这个函数的一个性质：卬:函数的图象经过笫二彖限；乙:函数的图象经过第四象限；丙:在每个象限内,y随x的增大而增大.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数:•（二）反比例函数与三角形面积结合题型。例3、（1）矩形的面积为6cm2,表示为（那么它的长y（cm）与宽兀（cm）之间的函数关系用图象・・・・UKKK丄XXXX0p第7题（3）.老师在同一个直角处标系中画了一个反比例函数y=—（k^O）的图象以及正比x4XDyA（2）反比例函数y=-（k>0）在第一象限内的图象如图，点M（X,y）是图象上一点,MPX垂直X轴于点P,MQ垂直y轴于点Q；①如果矩形OP
9、MQ的面积为2,则2②如果△MOP的而积二.例函数y=_2兀的图彖，请同学观察有什么特点。甲同学说：双曲线为直线）=-2兀有两个交点；乙同学说：双曲线上任意一点到两处标轴的距离的积都是5.请你根据甲、乙两位同（第（5）题）0B学的说法，写岀这个反比例函数的解析式2⑷.如图，止比例函数y=kx(k>0)与反比例函数—的图象相交TA.C两点,x过点A作AB丄X轴于点B,连结BC.则AABC的面积等丁(A.1B.2C.4D.随k的取值改变而改变.(5)、如图，RtAABO的顶点A是双曲线y=—与直线y=-x+mx3在第二象限的交点，AB垂直兀轴于B,且Smbo=_，2则
10、反比例函数的解析式⑹.如图，在平血宜角朋标系中，直线y=x+--L/双曲线y=-在第一彖限交于点A,2x与兀轴交于点C,AB丄兀轴,垂足为B,且Saaob=1・求:(1)求两个函数解析式；(2)求AABC的而积.【綾典俅习】1、己知y-2与尤成反比例，当兀二3吋，y=1,则y与x间的函数关系式为；2、已知反比例函数的图彖经过点(3,2)和(加，-2),则加的值是3、在fl角坐标系中，0是坐标原点.点P(〃皿)在反比例函数)='的图象上若m=k,n=k—2,X则k=；若加+n=V%,0P=2,H.此反比例函数)'满足：当x>0时，y随x的增大而减小，则鸟=.4、三个
11、反比例函数
