2017年广东自主招生数学模拟试题二(含答案).docx

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1、优选2017年自主招生数学模拟试题二（含答案）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)答案写在答题卷上.1．己知全集，，则（）A．B．C．D．2、是的（）A．充分而不必要条件　　　　B．必要不而充分条件C．充要条件　　　　　　　　D．既不充分也不必要条件3、已知则等于（）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．4、已知复数z=1-i,则=（）A．2i　B．-2i　C．2　D．-25．已知等差数列中，，则的值是（）A．15B．30C．31D．646．下列命题错误的是（）（A）R，（B）R，（C），9/9优选（D）R

2、+，R，7、已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（）A．B．C．D．8、已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：①若mα，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．39．直线过定点（1，1），则的最小值是（）A．4B．8C．9D．1010．如图，过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F的直线L交抛物线于点A、B，交其准线于点C，xABFOCy若

3、BC

4、=2

5、BF

6、，且

7、AF

8、

9、=3，则此抛物线的方程为（）A．y2=xB．y2=3xC．y2=xD．y2=9x9/9优选二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）答案写在答题卷上11、为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）。根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右图），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是．12、已知m为非零实数。若函数的图像关于原点对称，则m=________。13、已知为的三个角的对边，向量，．若，且，则角．14、已知函数则不等式的解集为____________。1

10、5、在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值围是_________________。9/9优选16、已知正四面体棱长为，则它的外接球表面积为_____________。17、已知：，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M的概率为，若，则的取值围为_____________。三、解答题（本大题共5小题，共72分）解答应定出文字说明、证明过程或演算步骤。18、（本题14分）已知函数(其中),.若函数的图像与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，且直线是函数图像的一

11、条对称轴.(1)求的表达式.(2)求函数的单调递增区间.19、（本题14分）已知等比数列{}中，，是、的等差中项。（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）记，求数列{}的前n项和20.（本题14分）如图，在矩形CBEAD中，,,为的中点。将折起，使平面平面得到几何体-。（Ⅰ）求证：；9/9优选（Ⅱ）求与平面所成角的正切值。ECBAD21、（本题15分）知实数，函数．(Ⅰ)若函数有极大值，数的值；(Ⅱ)若对，不等式恒成立，数的取值围．22、（本题15分）设抛物线的焦点为，经过点的直线交抛物线于两点，是抛物线的准线上的一点，是坐标原点

12、，若直线的斜率分别记为，（如图）（1）若，求抛物线的方程；（2）当时，求证：为定值。9/9优选参考答案1C2.B3.A4.B5.A6.D7.A8.B9.C10.B11.7012.213.14.【-1，1】15.（-1，1）16.17.18、解：(1)由函数的图像与x轴的任意两个相邻交点间的距离为得函数周期为,直线是函数图像的一条对称轴,,或,,,..(2),即函数的单调递增区间为.，19、解：（1）设公比为q，由题知：2（）=+∴，即∴q=2,即（2），所以①9/9优选②①-②：∴20、解：（Ⅰ）由题知：ECBADF,又∵平

13、面平面且交线为∴∴又∵,且∴(Ⅱ)在平面ABCE作.∵平面平面且交线为∴∴就是与平面所成角由题易求CF=1,DF=5,则21、解：（1）f(x)=ax34ax2+4axf/(x)=3ax28ax+4a=a(3x2)(x2)=0x=或2∵f(x)有极大值32，而f(2)=0∴f()=,a=1（2）f/(x)=a(3x2)(x2)9/9优选当a>0时，f(x)=[2,]上递增在[]上递减，，∴0f(1)=a，即∴综上22、解（1）设过抛物线的焦点的直

14、线方程为或（斜率不存在），则得，当（斜率不存在）时，则又，所求抛物线方程为（2）设由已知直线的斜率分别记为：，得9/9优选9/9