2016年广东自主招生数学模拟试题：不等式的性质.docx

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1、优选2016年自主招生数学模拟试题:不等式的性质【试题容来自于相关和学校提供】1：设.则下列不等式一定成立的是(  )A、B、C、D、2：已知，则下列不等式正确的是A、B、C、D、3：若，则下列不等式成立的是（    ）A、B、C、D、4：（2009•）若＜＜0，则下列不等式①a+b＜ab；②

2、a

3、＞

4、b

5、；③a＜b；④+＞2中，正确的不等式有（　　）A、0个B、1个C、2个D、3个5：若，有下面四个不等式：（1）;（2）a

6、[2014·期末]若a1

7、准备资金允许的围和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中足球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且足球比赛门票的费用不超过篮球比赛门票的费用，求可以预订的篮球比赛门票数.12：已知a=(1,x),b=(x2+x,-x),m为常数且m≤-2,求使不等式a·b+2＞m成立的x的围.13：已知定义在上的函数(其中).(I)求的值；(II)解关于的不等式.14：已知不等式的解集是。（1）若，求的取值围；（2）若，求不等式的解集。15：（选做题）选修4－5：不等式选讲用数学归纳法证明： 答案部分1、D6/6优选试题分析：由得不到，故A错误.利用基本不

8、等式得，故B错误；令a=-1,b=-1得，即，故C错误；，，故选D.考点：不等式的基本性质；基本不等式。2、C考点：不等式的基本性质。分析：不妨令a=-1且b=1，可得A、B、D不成立，而C成立，由此得出结论。解：不妨令a=-1且b=1，可得="-1"，=1，故A不成立。可得a2=1，b2=1，故B不成立。可得2-a=3，2-b=1，故有2-a＞2-b，故C成立。（证明：∵a＜b，∴-a＞-b，∴2-a＞2-b）。由于函数y=2x在R上是增函数，∴2a＜2b，故D不成立。故选C、3、D试题分析：若a，b为负，A，B不成立；C选择中，若，则，选项错误；故选D.考

9、点：不等式的性质.4、C∵＜＜0，∴b＜a＜0，∴a+b＜0＜ab，故①正确。∴﹣b＞﹣a＞0，则

10、b

11、＞

12、a

13、，故②错误。③显然错误。由于，，∴+＞2=2，故④正确。综上，①④正确，②③错误，故选C、5、B则（1）正确；（2）错误；（3）正确；（4）正确；故选B6/6优选6、＞略7、a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1作差可得(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)·(b1－b2)，∵a10，即a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.8、若m>0，n>0，则当m＋n＝20时，有＋<2

14、观察所给不等式可以发现：不等式左边两个根式的被开方数的和等于20，不等式的右边都是2，因此对正实数m，n都成立的条件不等式是若m>0，n>0，则当m＋n＝20时，有＋<2。9、(-1,1)略10、，。11、可以预订篮球比赛门票7或5.设预订足球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n(n∈N*)，则篮球比赛门票预订(15-2n)，由题意得6/6优选解得，由n∈N*，可得n=4或5，则15-2n=7或15-2n=5.∴可以预订篮球比赛门票7或5.比赛项目票价(元/场)篮球160足球110乒乓球9012、x的取值围是（m，-2）∪（0，+∞）∵a=（1，x），b=（x2

15、+x，-x），∴a·b=x2+x-x2=x.由a·b+2＞mx+2＞m(x+2)-m＞0x(x+2)(x-m)＞0(m≤-2).①当m=-2时，原不等式x(x+2)2＞0x＞0;②当m＜-2时，原不等式m＜x＜-2或x＞0.综上，得m=-2时，x的取值围是（0，+∞）；m＜-2时，x的取值围是（m，-2）∪（0，+∞）.13、解：(I)；(II)由(I)知方程的两根为，，从而，而，等价于，于是当时，，原不等式的解集为；当时，，原不等式的解集为；当时，，原不等式的解集为.略6/6优选14、（1）（2）试题分析：（1）由，说明元素2满足不等式，代入即可求出的取

16、值围；（2）由，是方程的两个根，由韦达