第4章 控制系统根轨迹法.ppt

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1、第四章根轨迹法4-1根轨迹法的基本概念4-2常规根轨迹的绘制法则4-3广义根轨迹4-4用根轨迹分析系统的性能4-1根轨迹法的基本概念一、根轨迹的概念根轨迹：系统中某个参数从零到无穷变化时，系统闭环特征根在s平面上移动的轨迹。根指的是闭环特征根(闭环极点)。根轨迹法是根据开环传递函数与闭环传递函数的关系，通过开环传递函数直接分析闭环特征根及系统性能的图解法。例已知系统开环传递函数，讨论0

2、K=1s1=-2s2=-2K=2s1=-2+2js2=-2-2j1

3、态。4)10都是稳定的。(2)稳态性能:如图有一个开环极点(也是闭环极点)s=0。说明属于I型系统，阶跃作用下的稳态误差为0。在速度信号V0t作用下,稳态误差为V0/K，在加速度信号作用下,稳态误差为∞。(3)动态性能：过阻尼临界阻尼欠阻尼K越大，阻尼

4、比ξ越小,超调量σ%越大。由此可知：1、利用根轨迹可以直观的分析K的变化对系统性能的影响。2、根据性能指标的要求可以很快确定出系统闭环特征根的位置；从而确定出可变参数的大小，便于对系统进行设计。由以上分析知：根轨迹与系统性能之间有着密切的联系,但是,高阶方程很难求解，用直接解闭环特征根的办法来绘制根轨迹是很麻烦的。绘制根轨迹的思路：通过一些绘制法则由开环传递函数直接绘制闭环根轨迹。二、闭环零极点与开环零极点的关系G(S)H(S)-R(s)C(s)开环传递函数闭环传递函数一般情况下，前向通路传递函数前向通路根轨迹增益Zi为前

5、向通路的零点;Pi为前向通路的极点反馈通路传递函数反馈通路根轨迹增益Zj为反馈通路的零点;Pj为反馈通路的极点开环系统根轨迹增益开环传递函数结论：1.闭环零点由前向通路的零点和反馈通路的极点构成。对于单位反馈系统，闭环零点就是开环零点。2.闭环根轨迹增益等于开环前向通路根轨迹增益。对于单位反馈系统，闭环根轨迹增益就等于开环根轨迹增益。3.闭环极点与开环零点，开环极点及开环根轨迹增益有关。注意开环根轨迹增益与开环增益的区别。三、根轨迹方程根轨迹方程即为或假设开环传递函数中有m个零点和n个极点,根轨迹方程可表示为：K*从0到无

6、穷大变化模值方程：相角方程:由于s为复数，所以根轨迹方程的另一种表示方法:绘制根轨迹利用相角方程，求根轨迹上某点对应的K*值则用模值方程。4-2常规根轨迹的绘制法则一、绘制根轨迹的基本法则1.根轨迹的起点与终点K*=0时对应的根轨迹点称根轨迹的起点，K*=∞时对应的根轨迹点称根轨迹的终点根轨迹起于开环极点，终于开环零点。若开环零点数m小于开环极点数n,则有n-m条根轨迹终于无穷远处（无限零点）。2.根轨迹的分支数和对称性分支数=特征方程阶数；根轨迹对称于实轴。3.根轨迹在实轴上的分布情况实轴上某一区域右边的开环零、极点总数

7、为奇数时，则该区域是根轨迹。因为对实轴根轨迹上的任一点s1来说,其左边的开环零、极点到s1点的相角总是0，对相角方程没影响。其右边的开环零、极点到s1点的相角总是π，共轭零极点到s1点的相角之和也是零,只有s1右边的开环零、极点到s1的相角为π,而相角方程：因而s1的右侧只有奇数个开环零、极点才会满足相角方程。4.根轨迹的渐近线开环极点数n,开环零点数m,有n-m条根轨迹分支沿着渐近线趋于无穷远处。n>m时才有渐近线,渐近线的绘制方法:确定渐近线与实轴的交点坐标бa和实轴正方向夹角，渐近线即可绘出。（zi为已知的开环零点，

8、pi为已知的开环极点）jjjj5.根轨迹的分离点分离点:L条根轨迹分支在s平面上相遇后又立即分开的点,称为根轨迹的分离点(或会合点)，用d表示。d为特征方程重根的值。分离点计算公式：若系统无开环零点，则根轨迹的分离点或出现在实轴上,或共轭成对地出现在复平面中,但以实轴上的分离点最为常见。实轴上的分离点：