函数单调性判断方法（五）-导数法.doc

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1、函数单调性判断方法（五）-导数法函数在区间上连续，在内可导，且在内①如果，那么函数在区间上单调增加②如果，那么函数在区间上单调减少由此得到确定单调区间的方法①确定函数的定义域②求导数③令解此方程，求出在区间内的全部实根，并按从小到大的顺序排列为④确定区间内导数符号⑤在某区间内，若，那么函数在这个区间内递增，若那么函数在这区间内递减。例1：（2011安徽）设，其中为正实数（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。解析：本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调变化之间的

2、关系，求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力.解：对求导得①（I）当，若综合①,可知+0－0+↗极大值↘极小值↗所以,是极小值点,是极大值点.（II）若为R上的单调函数，则在R上不变号，结合①与条件a>0，知在R上恒成立，因此由此并结合，知例2：（2011北京）已知函数.(1)求的单调区间；（2）略解：(1)，令得当时，在和上递增，在上递减；当时，在和上递减，在上递增例3：（2011广东）设,讨论函数的单调性．解：函数f(x)的定义域为（0，+∞）综上所述，f(x)的单调区

3、间如下表：（其中）例4：（2011湖南）设函数(I)讨论的单调性；（I）的定义域为令(1)当故上单调递增．(2)当的两根都小于0，在上，，故上单调递增．(3)当的两根为，当时，；当时，；当时，，故分别在上单调递增，在上单调递减．