专题26-动态几何之面动形成的函数关系问题(预测题)-决胜2018中考数学压轴题全揭秘精品(解析版).doc

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1、《中考压轴题全揭秘》第二辑原创模拟预测题专题26：动态几何之面动形成的函数关系问题数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈．动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等．解这类题目要“

2、以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况．以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射．动态几何形成的函数关系和图象问题是动态几何中的基本问题，包括单动点形成的函数关系和图象问题，双（多）动点形成的函数关系和图象问题，线动形成的函数关系和图象问题，面动形成的函数关系和图象问题．本专题原创编写面动形成的函数关系问题模拟题．面动问题就是在一些基本几何图形上，设计一个动面（包括平移和旋转），或由点动、线动形成面动，并对面在运动变化的过程中产生的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行

3、研究．在中考压轴题中，面动形成的函数关系问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类．原创模拟预测题1．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）[来源:Z,xx,k.Com]A．B．C．D．【答案】C．【解析】17考点：动点问题的函数图象．原创模拟预测题2．如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，P是AD的中点，等腰直角

4、三角板45°角的顶点与点P重合，当此三角板绕点P旋转时，它的直角边和斜边所在的直线与BC分别相交于E、F两点．设线段BF=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的大致图象是（　　）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：如图，连接CP、BP，∵在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，P是AD的中点，∴△APB与△DPC都是等腰直角三角形，且△APB≌△DPC，∴PB=PC，∠BPC=90°．把△BPE绕点P逆时针旋转90°得到△CPG，连结FG．则PE=PG，∠PCG=∠PBE=45°，∴∠FCG=∠BCP+∠PCG=45°+45

5、°=90°，∵∠EPF=45°，∴∠FPG=∠FPE=45°，在△PEF和△PGF中，∵PE=PG，∠FPE=∠FPG，PF=PF，∴△PEF≌△PGF（SAS），∴17EF=GF，∵BC=AD=2，BF=x，CE=y，∴CG=BE=2﹣y，CF=2﹣x，EF=BC﹣BE﹣CF=2﹣（2﹣y）﹣（2﹣x）=x+y﹣2，在Rt△CFG中，CF2+CG2=FG2，即（2﹣x）2+（2﹣y）2=（x+y﹣2）2，整理得，，纵观各选项，只有C选项图形符合．故选C．考点：动点问题的函数图象．原创模拟预测题3．如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为

6、边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（　　）A．B．C．D．【答案】A．考点：动点问题的函数图象；动点型．原创模拟预测题4．如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以为边长的正方形DEFG的一边CD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒117个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图

7、象大致是（　　）A．B．C．D．【答案】A．（1）当0≤t≤时，S==；学科网（2）当时，S==；（3）当6＜t≤8时，S==；综上，可得：[来源:学

8、科

9、网Z

10、X

11、X

12、K]17S=，∴正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是A图象．故选A．考点：动点问题的函数图象；分段函数；分类讨论；动点型；综合题；压轴题．原创模拟预测题5．已知，如图①，在▱ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为1cm

13、/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为t（s）（0＜t＜4），连接PQ，MQ，MC，解答下列问题：（1）当t为