4、a
5、<1C.
6、a
7、≤D.
8、a
9、≤1【解析】选D.由已知,得(4a)2+(3a)2≤25.
10、所以a2≤1,所以
11、a
12、≤1.3.已知直线l:x-y+2=0,圆C:(x-3)2+y2=4,若点P是圆C上所有到直线l的距离中最短的点,则点P的坐标是( )A.(3+,)B.(3-,)C.(3-,-)D.(3+,-)【解析】选B.圆C:(x-3)2+y2=4的圆心坐标为(3,0),半径为2,过圆心与直线l垂直的直线方程为x+y-3=0与圆的方程联立得解得-14-/14高考所以它与圆的交点坐标为(3+,-)和(3-,),由题知,点P是圆C上所有到直线l的距离中最短的点,所以点P的坐标为(3-,).4.已
13、知半径为1的圆经过点,则其圆心到原点的距离的最小值为( )A.4B.5C.6D.7【解析】选A.设圆心C,则=1,化简得+=1,所以圆心C的轨迹是以M(3,4)为圆心,1为半径的圆,所以
14、OC
15、+1≥
16、OM
17、==5,所以
18、OC
19、≥5-1=4,当且仅当C在线段OM上时,取得等号.5.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,为半径的圆的方程为( )A.x2+y2-2x+4y=0B.x2+y2+2x+4y=0C.x2+y2+2x-4y=0D.x2+y2-2x-4y=0【
20、解析】选C.直线(a-1)x-y+a+1=0可化为(-x-y+1)+a(1+x)=0,-14-/14高考由得C(-1,2).所以圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5,即x2+y2+2x-4y=0.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知实数x,y满足x2+y2-6x-8y+21=0,则x2+y2的最大值是. 【解析】由题意可得x2+y2-6x-8y+21=0表示圆心为C,半径r=2的圆,x2+y2表示圆上的点P到原点O的距离的平方,作直线CO,交圆C于两点A,B,(图略),其中B为离O转远的点,则
21、PO的最大值为=+r=5+2=7,所以x2+y2的最大值为49.答案:497.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是. 【解析】将圆的方程化为(x-1)2+(y-1)2=1,圆心坐标为(1,1),半径为1,则圆心到直线x-y=2的距离d==,故圆上的点到直线x-y=2的距离的最大值为d+1=+1.答案:1+8.已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车驶入这个隧道(填“能”或“不能”).假设货车的最大宽度为am(a<4
22、),那么要正常驶入该隧道,货车的限高为m. 【解析】以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径AB所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,那么半圆的方程为x2+y2=16(y≥0).-14-/14高考将x=2.7代入,得y==<3,所以,在离中心线2.7m处,隧道的高度低于货车的高度.因此,货车不能驶入这个隧道.将x=a代入x2+y2=16(y≥0)得y=.所以,货车要正常驶入这个隧道,最大高度(即限高)为m.答案:不能 三、解答题(每小题10分,共20分)9.设A(-c,0),B(c,0)(c>
23、0)为两定点,动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a>0),求P点的轨迹.【解析】设动点P的坐标为(x,y),由=a(a>0)得=a2,化简得(1-a2)x2+2c(1+a2)x+(1-a2)c2+(1-a2)y2=0.当a=1时,方程化为x=0;当a≠1时,方程化为+y2=.所以当a=1时,点P的轨迹为y轴;当a≠1时,点P的轨迹是以点为圆心,为半径的圆.10.在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+5与坐标轴的交点都在圆C上.(1)求圆C的方程;-14-/14高考(2)若圆C与直线x
24、-y+a=0交于A,B两点,且CA⊥CB,求a的值.【解析】(1)曲线y=x2-6x+5与坐标轴的交点分别为(0,5),(1,0),(5,0),设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则,解得:,故圆C的方程为x2+y2-6x-6y+5=0.(2)由CA⊥CB得△ABC为等腰直角三角形,设圆心到直线AB的距离为d,圆C的半径为r,则r=,
25、AB
26、=r,d===×,解得:a=±.1.(5分)(2020·高考)已知半径为1的圆经过点(3,
