2021届江苏省南京市金陵中学高三上学期8月学情调研测试数学试题（解析版）.doc

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1、2021届江苏省南京市金陵中学高三上学期8月学情调研测试数学试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先解出集合A、B，再求解出集合A的补集，根据集合交集的运算即可求解.【详解】由题意得或，，所以，.故选：C【点睛】本题主要考查了集合补集、交集的运算，属于简单题，计算中可以借助数轴法求解集合的补集和集合间的交集.2．设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】即中至少有一个是零；复数为纯虚数，故为小范围，故为必

2、要不充分条件.3．下列命题中正确的是（　　）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则【答案】C【解析】分析：根据不等式性质逐一排除即可.详解：A.若，则,当c取负值时就不成立，故错误；B.若，，则，例如a=3，b=1，c=2，d=-2显然此时第22页共22页,故错误；D，若，，则，例如a=3，c=-1，b=-1，d=-2，此时,故错误，所以综合得选C.点睛：考查不等式的简单性质，此类题型举例子排除法比较适合，属于基础题.4．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则S5＝（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用正项

3、等比数列{an}的前n项和公式，通项公式列出方程组，求出a1＝1，q＝，由此能求出S5的值．【详解】解：正项等比数列{an}的前n项和为Sn，，∴，解得a1＝1，q＝，∴S5＝＝＝．故选：B．【点评】本题考查等比数列的前n项和的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．5．的展开式中的系数为（）A．B．1024C．4096D．5120【答案】C【解析】先将二项式变形为，分别写出两个二项式展开式的通项，并分别令的指数为10，求出两个参数的值，代入展开式之后将两个系数相减可得出答案．【详解】，二项展开式的通项为，

4、第22页共22页二项展开式的通项为，则，，所以，展开式中的系数为．故选C．【点睛】本题考查了利用二项式定理求指定项的系数，考查二项式定理的应用，同时也考查了计算能力，属于中等题．6．某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（）A．150B．200C．300D．400【答案】C【解析】求出，即可求出此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数．【详解】∵，，所以，所以此次数学考试成绩

5、在90分到105分之间的人数约为．故选C．【点睛】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．7．如图，过抛物线（）的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线方程为（）第22页共22页A．B．C．D．【答案】B【解析】分别过A，B作准线的垂线，交准线于E，D，设

6、BF

7、=a，运用抛物线的定义和直角三角形的性质，求得p，可得所求抛物线的方程．【详解】如图，分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设，则由已知得，由抛物线定义得，故.在

8、中，因为，，，所以，得，，所以，因此抛物线方程为.故选：B【点睛】本题考查抛物线的定义和方程、性质，以及直角三角形的性质，考查方程思想和数形结合思想，属于中档题．8．已知椭圆C：（）的右焦点为F，短轴的一个端点为P，直线l：与椭圆C相交于A，B两点.若，点P到直线l的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设椭圆的左焦点为，根据双曲线的定义，求得，再由点P到直线l的距离不小于，求得，得到，进而求得离心率的范围，得到答案.【详解】第22页共22页设椭圆的左焦点为，根据椭圆的对称性可得，，所以，解得，因

9、为点P到直线l的距离不小于，所以，解得，又由，所以，故，所以离心率.故选：C.【点睛】本题考查了椭圆的定义，以及椭圆的几何性质——离心率的求解，其中求椭圆的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)．二、多选题9．若函数与都在区间（）上单调递减，则的可能取值为（）A．B．C．D．【答案】AB【解析】先求在上的单调递减区间，再求在上的单调递减区间，再求交集即可得和两个函数的递减区间，可得的最大值，进而可得的可能取值.第22页共22页

10、【详解】当时，，所以当时，即单调递减，即函数在上单调递减，当时，，即时，单调递减，因为，所以，所以，所以可能为或，故选：AB【点睛】本题主要考查了三角函数的单调性，属于中档题.10．下列说法中正确的是（）A．设随机变量X服从二项分布，