高考数学模拟试题及答案：数列.docx

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1、高考数学模拟试题及答案：数列出国留学网高考网为大家提供高考数学模拟试题及答案：数列，更多高考资讯请关注我们网站的更新!高考数学模拟试题及答案：数列1．(2015·四川卷)设数列{an}(n＝1,2,3，…)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列。(1)求数列{an}的通项公式；(2)记数列an(1)的前n项和为Tn，求使得

2、Tn－1

3、<1000(1)成立的n的最小值。解　(1)由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝2an－1(n≥2)。从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1。又因为a1，a2＋1，

4、a3成等差数列，即a1＋a3＝2(a2＋1)。所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2。所以，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列。故an＝2n。(2)由(1)得an(1)＝2n(1)。所以Tn＝2(1)＋22(1)＋…＋2n(1)＝2(1)＝1－2n(1)。由

5、Tn－1

6、<1000(1)，得－1(1)<1000(1)，即2n>1000。因为29＝512<1000<1024＝210，所以n≥10。于是，使

7、Tn－1

8、<1000(1)成立的n的最小值为10。2．(2015·山东卷)设数列{an}的前n项和为Sn。已知2Sn＝3n＋3。(1)求{an}的通项公式；(2

9、)若数列{bn}满足anbn＝log3an，求{bn}的前n项和Tn。解　(1)因为2Sn＝3n＋3，所以2a1＝3＋3，故a1＝3，当n>1时，2Sn－1＝3n－1＋3，此时2an＝2Sn－2Sn－1＝3n－3n－1＝2×3n－1，即an＝3n－1，又因为n＝1时，不满足上式，所以an＝3n－1，n>1。(3，n＝1，)(2)因为anbn＝log3an，所以b1＝3(1)，当n>1时，bn＝31－nlog33n－1＝(n－1)·31－n。所以T1＝b1＝3(1)；当n>1时，Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝3(1)＋(1×3－1＋2×3－2＋…＋(n－1)×31－n)，所以

10、3Tn＝1＋(1×30＋2×3－1＋…＋(n－1)×32－n)，两式相减，得2Tn＝3(2)＋(30＋3－1＋3－2＋…＋32－n)－(n－1)×31－n＝3(2)＋1－3－1(1－31－n)－(n－1)×31－n＝6(13)－2×3n(6n＋3)，所以Tn＝12(13)－4×3n(6n＋3)。经检验，n＝1时也适合。综上可得Tn＝12(13)－4×3n(6n＋3)。3.(2015·天津卷)已知数列{an}满足an＋2＝qan(q为实数，且q≠1)，n∈N*，a1＝1，a2＝2，且a2＋a3，a3＋a4，a4＋a5成等差数列。(1)求q的值和{an}的通项公式；(2)设bn

11、＝a2n－1(log2a2n)，n∈N*，求数列{bn}的前n项和。解　(1)由已知，有(a3＋a4)－(a2＋a3)＝(a4＋a5)－(a3＋a4)，即a4－a2＝a5－a3，所以a2(q－1)＝a3(q－1)。又因为q≠1，故a3＝a2＝2，由a3＝a1·q，得q＝2。当n＝2k－1(k∈N*)时，an＝a2k－1＝2k－1＝22(n－1)；当n＝2k(k∈N*)时，an＝a2k＝2k＝22(n)。所以，{an}的通项公式为an＝，n为偶数。(n)(2)由(1)得bn＝a2n－1(log2a2n)＝2n－1(n)。设{bn}的前n项和为Sn，则Sn＝1×20(1)＋2×21

12、(1)＋3×22(1)＋…＋(n－1)×2n－2(1)＋n×2n－1(1)，2(1)Sn＝1×21(1)＋2×22(1)＋3×23(1)＋…＋(n－1)×2n－1(1)＋n×2n(1)，上述两式相减，得2(1)Sn＝1＋2(1)＋22(1)＋…＋2n－1(1)－2n(n)＝2(1)－2n(n)＝2－2n(2)－2n(n)，整理得，Sn＝4－2n－1(n＋2)。所以，数列{bn}的前n项和为4－2n－1(n＋2)，n∈N*。4．(2015·合肥质检)已知函数f(x)＝x＋x(1)(x>0)，以点(n，f(n))为切点作函数图像的切线ln(n∈N*)，直线x＝n＋1与函数y＝f(x

13、)图像及切线ln分别相交于An，Bn，记an＝

14、AnBn

15、。(1)求切线ln的方程及数列{an}的通项公式；(2)设数列{nan}的前n项和为Sn，求证：Sn<1。解　(1)对f(x)＝x＋x(1)(x>0)求导，得f′(x)＝1－x2(1)，则切线ln的方程为y－n(1)＝n2(1)(x－n)，即y＝n2(1)x＋n(2)。易知Ann＋1(1)，Bnn2(n－1)，由an＝

16、AnBn

17、知an＝n2(n－1)＝n2(n＋1)(1)。(2)证明：∵nan＝n(n＋1)(1)＝n(1)－n＋1(