2021届高考数学统考第二轮专题复习第2讲函数的综合问题学案理含解析.docx

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1、高考第2讲函数的综合问题高考年份全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ2020对数大小的判断·T11函数模型、指对数运算·T4对数大小的比较·T122019函数的性质,判断函数零点个数·T11恒成立问题·T122018已知零点个数求参数X围·T9判断函数零点个数·T151.[2018·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)=ex,x≤0,lnx,x>0,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值X围是()A.[-1,0)B.[0,+∞)C.[-1,+∞)D.[1,+∞)2.[2017·全国卷Ⅲ]已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-

2、1+e-x+1)有唯一零点,则a=()A.-12B.13C.12D.13.[2019·全国卷Ⅱ]设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-89,则m的取值X围是()A.-∞,94B.-∞,73C.-∞,52D.-∞,8317/17高考4.[2020·某某卷]已知函数f(x)=x3,x≥0,-x,x<0.若函数g(x)=f(x)-

3、kx2-2x

4、(k∈R)恰有4个零点,则k的取值X围是()A.-∞,-12∪(22,+∞)B.-∞

5、,-12∪(0,22)C.(-∞,0)∪(0,22)D.(-∞,0)∪(22,+∞)5.[2020·某某卷]设a∈R,若存在定义域为R的函数f(x)同时满足下列两个条件:(1)对任意的x0∈R,f(x0)的值为x0或x02;(2)关于x的方程f(x)=a无实数解.则a的取值X围是. 函数的零点个数1(1)函数f(x)=xsinx-1在-π2,π2上的零点个数为()A.2B.3C.4D.5(2)已知函数f(x)=

6、lnx

7、,x>0,-2x(x+2),x≤0,则函数y=f(x)-3的零点个数是()A.1B.2C.3D.4【规律提炼】

8、确定函数零点的常用方法:17/17高考(1)当方程易求解时,可直接解方程求解;(2)数形结合法,在研究函数零点、方程的根及图像交点问题时,当从正面求解难以入手时可以转化为某一易入手的等价问题求解,如求解含有绝对值、分式、指数、对数、三角函数式等较复杂的函数零点问题,常转化为两个熟悉函数的图像的交点问题求解.测题1.函数f(x)=

9、lgx2

10、+x2-2

11、x

12、的零点的个数为()A.2B.3C.4D.62.设函数f(x)=1-

13、x-1

14、,x<2,12f(x-2),x≥2,则函数F(x)=xf(x)-1的零点的个数为()A.4B.5C.

15、6D.7已知函数零点个数求参数2(1)已知函数f(x)=1-x1+x,x≥0,x2+2x+1,x<0,若函数g(x)=f(1-x)-kx+k-12恰有3个不同的零点,则k的取值X围是()A.(-2-2,0]∪92B.(-2+2,0]∪92C.(-2-2,0]∪12D.(-2+2,0]∪12(2)已知a,b∈R,设函数f(x)=x2+ax+b,函数g(x)=x2+cx+d,若函数y=f[g(x)]-g[f(x)]没有零点,则()A.a=c且b=dB.a≠c且b=dC.a=c且b≠dD.a≠c且b≠d【规律提炼】已知函数零点个数求参

16、数问题的解题方法:17/17高考(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数X围;(2)分离参数法:将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图像,然后数形结合求解.测题1.已知函数f(x)=-x2-2x,x≤0,ln(x+1),x>0.若方程f(x)=mx+m-12恰有四个不相等的实数根,则实数m的取值X围是()A.12,e-12B.12,e-12C.12,e12D.-e12,122.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2

17、)=f(2-x),当x∈[-2,0]时,f(x)=22x-1,若关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>0且a≠1)在(-2,6)内有4个不同的根,则实数a的取值X围是. 函数零点的应用3(1)若函数f(x)=log123x+5x+2t+1在区间(1,5)内有零点,则函数g(t)=13t2-4t的值域为()A.-54,-1B.-1,-34C.-54,-34D.-43,-54(2)已知函数f(x)=

18、log2x

19、,0

20、4,则x1·x2·(x3+x4)=. 【规律提炼】函数零点的应用大都体现在判断图像的位置问题、根的分布问题、根的取值X围问题等,主要体现了数形结合与转换化归的思想.测题17/17高考已知{x1,x2,x3,x4}⊆{x>0

21、(x-3)·sinπx=1},则x1+