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《2021届高考数学统考第二轮专题复习第3讲导数的应用学案理含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考第3讲导数的应用高考年份全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ2020利用导数的几何意义求切线方程·T62019利用导数的几何意义求切线方程·T13导数的几何意义·T62018利用导数的几何意义求切线方程·T5利用导数的几何意义求切线方程·T13利用导数的几何意义求参数值·T141.[2020·全国卷Ⅰ]函数f(x)=x4-2x3的图像在点(1,f(1))处的切线方程为()A.y=-2x-1B.y=-2x+1C.y=2x-3D.y=2x+12.[2019·全国卷Ⅲ]已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方
2、程为y=2x+b,则()A.a=e,b=-1B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1D.a=e-1,b=-111/11高考3.[2018·全国卷Ⅲ]曲线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a=. 导数的几何意义及应用1(1)函数f(x)=3sinx+4cosx的图像在点T(0,f(0))处的切线l与坐标轴围成的三角形的面积为()A.43B.53C.73D.83(2)已知点P(x1,y1)是函数f(x)=2x图像上的一点,点Q(x2,y2)是函数g(x)=2lnx图像上的一点,若存在x1,
3、x2使得
4、PQ
5、≤255成立,则x1的值为()A.15B.25C.12D.1【规律提炼】用导数研究曲线的切线是高考的一个热点,内容主要涉及求切线的斜率与方程、切线的条数、公切线问题、根据切线满足的条件求参数或参数X围等.测题1.函数f(x)=exlnx的图像在点(1,f(1))处的切线方程是()A.y=e(x-1)B.y=ex-1C.y=2e(x-1)D.y=x-e2.设曲线y=e1-x2与直线x=-1的交点为P,则曲线y=e1-x2在P点处的切线方程为. 11/11高考3.若存在a>0,使得函数f(x)=6
6、a2lnx与g(x)=x2-4ax-b的图像在这两函数图像的公共点处的切线相同,则b的最大值为. 导数与函数的单调性角度1导数研究函数的单调区间2若函数f(x)=sin2x-4x-msinx在[0,2π]上单调递减,则实数m的取值X围为()A.(-2,2)B.[-2,2]C.(-1,1)D.[-1,1]【规律提炼】1.求解函数单调性问题的思路:(1)已知函数在区间上单调递增或单调递减,转化为f'(x)≥0或f'(x)≤0恒成立;(2)已知区间上不单调,转化为导函数在区间上存在变号零点,通常利用分离变量法求解参
7、数的X围;(3)已知函数在区间上存在单调递增或单调递减区间,转化为导函数在区间上大于零或小于零有解.2.原函数的单调性转化为导函数在给定区间上正负问题的处理方法:(1)参变分离;(2)导函数的根与区间端点直接比较.测题11/11高考1.若函数f(x)=12ax2-2ax+lnx在(1,3)上不单调,则实数a的取值X围为()A.-∞,-13B.(1,+∞)C.-∞,-13∪(1,+∞)D.-∞,-12∪(2,+∞)2.若函数f(x)=alnx+12x2+2bx在区间[1,2]上单调递增,则a+4b的最小值是.
8、角度2导数与不等式3若定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数为f'(x),且f'(x)9、)A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(4,+∞)D.(-∞,4)11/11高考2.已知函数f(x)=ex-ax2的定义域为(1,2),且对∀x1,x2∈(1,2),x1≠x2,f(x1)-f(x2)x1-x210、x+x+2x,x∈(0,+∞)恰有一个极值点1,则t的取值X围是()A.-∞,14∪e6B.-∞,16C.0,14∪e6D.-∞,14【规律提炼】求函数的极值点和极值的注意事项:(1)求极值或极值点,必须点明是极大值(点)还是极小值(点),没有时要说明没有;(2)要知道如何判断是否存在极值或者极值点;(3)已知极值或者极值点求参数的时候,最后结果需要检验;(4)极值点是导函数的零点.测题11/11高
