2021届高中数学统考第二轮专题复习第3讲导数的应用限时集训理含解析.docx

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1、高考第3讲导数的应用基础过关1.函数f(x)=f'(1)ex-x2+2的图像在点(0,f(0))处的切线的斜率等于()A.2eB.2e-1C.2ee-1D.4-2ee-12.若直线x=a(a>0)分别与直线y=2x+1、曲线y=x+lnx相交于点A,B,则

2、AB

3、的最小值为()A.1B.2C.2D.33.若对任意的x1,x2∈(0,a)且x11,则a的最大值为()A.2eB.eC.1D.124.若曲线y=lnx-2x在x=1处的切线的倾斜角为α,则cosα+sinα的值为()A.2105B.105C.-105D.±21055.已知f(x)=2

4、alnx+x2(a≠0),若对任意的x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2>4,则实数a的取值X围是()11/11高考A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,1)D.(0,1]6.若对任意的x1,x2∈[1,+∞),当x2>x1时,恒有alnx2x1<2(x2-x1)成立,则实数a的取值X围是()A.(-∞,0]B.(-∞,1]C.(-∞,2]D.(-∞,3]7.已知函数f(x)的导函数f'(x)=x4(x-1)3(x-2)2(x-3),则下列结论正确的是()A.f(x)在x=0处有极大值B.f(x)在x=2处有极小值C.f(x)在[1,3]上单调递减D

5、.f(x)至少有3个零点8.已知变量x1,x2∈(0,m)(m>0),且x10)和C2:y=x-2ex-2,若直线l与C1,C2都相切,且与C2相切于点P,则P的横坐标为()A.3-5B.5-1C.3-52D.3-1211.已知a∈R,若实数x,y满足y=-x2+3lnx,则(a-x)2+(a+2-y)2的

6、最小值为()A.32B.22C.8D.1812.已知函数f(x)=(x-1)ex-a2e2x+ax只有一个极值点,则实数a的取值X围是()A.a≤0或a≥12B.a≤0或a≥13C.a≤0D.a≥0或a≤-1313.曲线y=lnx在点1e,-1处的切线在y轴上的截距为. 14.若函数f(x)=ex-lnx-mx在区间(1,+∞)上单调递增,则实数m的取值X围为. 11/11高考能力提升15.函数y=[f(x)]g(x)在求导时可运用对数法:在解析式两边同时取自然对数得到lny=g(x)·lnf(x),然后两边同时求导得y'y=g'(x)lnf(x)+g(x)f'(x)f(x),于是y'=[f

7、(x)]g(x)g'(x)lnf(x)+g(x)f'(x)f(x),根据此方法可知y=(x+1)1x+1(x>0)的单调递减区间为()A.(0,e)B.(0,e-1)C.(e-1,+∞)D.(e,+∞)16.已知函数f(x)的导函数为f'(x),记f1(x)=f'(x),f2(x)=f'1(x),…,fn+1(x)=f'n(x)(n∈N*).若f(x)=xsinx,则f2019(x)+f2021(x)=()A.-2cosxB.-2sinxC.2cosxD.2sinx17.已知定义在[-2,2]上的函数f(x)满足f'(x)f(2x-1)的解集为()A.(

8、-∞,1)B.12,32C.[0,1]D.1,3211/11高考18.记函数f(x)=ex-x-a,若曲线y=-cos2x+2cosx+1上存在点(x0,y0),使得f(y0)=y0,则实数a的取值X围是()A.(-∞,e2-4)B.[2-2ln2,e2-4]C.[2-2ln2,e-2+4]D.(-∞,e-2+4)19.已知函数f(x)=alnx-x+2(a为大于1的整数),若y=f(x)与y=f[f(x)]的值域相同,则a的最小值是(参考数据:ln2≈0.6931,ln3≈1.0986,ln5≈1.6094)()A.5B.6C.7D.820.已知函数f(x)=2x2,x<0,ex,x≥0,

9、若f(x1)=f(x2)(x1≠x2),则x1+x2的最大值为()A.-22B.2ln2-2C.3ln2-2D.ln2-111/11高考限时集训(三)1.B[解析]由已知得f'(x)=f'(1)ex-2x,令x=1,则f'(1)=f'(1)e-2,解得f'(1)=2e-1,所以f'(x)=2e-1ex-2x,所以函数f(x)的图像在点(0,f(0))处的切线的斜率k=f'(0)=2e-1,故选B.2.B[解析