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《2021届高考数学（理）二轮高频考点复习解密19 双曲线 (讲义).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、解密19双曲线高考考点命题分析三年高考探源考查频率双曲线的定义及方程双曲线的定义、方程与性质是每年高考的热点，多以选择题、填空题的形式进行考查，难度中档.2020课标全国Ⅲ11★★双曲线的性质2020课标全国Ⅰ152020课标全国Ⅱ82019课标全国Ⅰ162019课标全国Ⅱ112019课标全国Ⅲ102018课标全国Ⅱ52018课标全国Ⅲ11★★★★★考点一双曲线的定义及方程题组一双曲线定义的应用调研1若双曲线E：的左、右焦点分别为，点P在双曲线E上，且，则等于A．1B．13C．1或13D．15【答案】B【解析】由题意得,
2、,,而,解得或1.而,所以.选B．调研2已知F为双曲线的左焦点，为上的点．若的长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为__________．【答案】44【解析】易知双曲线的左焦点为，点是双曲线的右焦点，虚轴长为，双曲线的图象如图：∴，①，②而，则①+②得，的周长为，故答案为.☆技巧点拨☆双曲线的定义是基础知识，很少单独在高考中出现，但其基础性不容忽视，注意掌握以下内容：1．在求解双曲线上的点到焦点的距离d时，一定要注意这一隐含条件．2．双曲线方程中的大小关系是不确定的，但必有.3．由,知≥1,所以x≤-a或x≥a,因此
3、双曲线位于不等式x≥a和x≤-a所表示的平面区域内,同时,也指明了坐标系内双曲线上点的横坐标的取值范围.题组二求双曲线的方程调研3在平面直角坐标系中，经过点且离心率为的双曲线的标准方程为A．B．C．D．【答案】B【解析】当焦点在x轴上时，设双曲线的方程为，由题意得，解得，所以双曲线的标准方程为；当焦点在y轴上时，设双曲线的方程为，代入，得，无解.故双曲线的标准方程为.选B．调研4已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线与双曲线交于两点，且的面积为（为原点），则双曲线的方程为A．B．C．D．【答案】D【解析】，
4、即的焦点坐标为，即的焦点坐标为，，①又的面积为，时，，，∴，得，②由①②得，，∴双曲线的方程为，故选D.☆技巧点拨☆求解双曲线的方程在高考中经常出现，且一般以选择题或填空题的形式出现，求解时需注意：1．求解双曲线的标准方程时，先确定双曲线的类型，也就是确定双曲线的焦点所在的坐标轴是x轴还是y轴，从而设出相应的标准方程的形式，然后利用待定系数法求出方程中的的值，最后写出双曲线的标准方程.2．在求双曲线的方程时，若不知道焦点的位置，则进行讨论，或可直接设双曲线的方程为.考点二双曲线的性质题组一求双曲线的渐近线调研1已知双曲线
5、的离心率e=2，则双曲线C的渐近线方程为A．B．C．D．【答案】D【解析】双曲线的离心率e=,则故渐近线方程为.故选D．调研2已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．【答案】A【解析】如图，作于点，于点.因为与圆相切，，所以，，，.又点在双曲线上，所以，整理，得，所以，则双曲线的渐近线方程为.故选A．题组二求双曲线的离心率调研3已知双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为A．2B．C．D．【答案】D【解析】双曲线的渐近线方程为y=±x，圆
6、即为（x﹣3）2+y2=4，则圆心为（3，0），半径为2，圆心到渐近线的距离为d=，由弦长公式可得2=2，化简可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，则e==．故选D.调研4已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线右支上一点，若
7、PF1
8、2＝8a
9、PF2
10、，则双曲线C的离心率的取值范围为A．(1,3]B．[3，＋∞)C．(0,3)D．(0,3]【答案】A【解析】根据双曲线的定义及点P在双曲线的右支上，得
11、PF1
12、－
13、PF2
14、＝2a，设
15、PF1
16、＝m，
17、PF2
18、＝n，则m－n＝
19、2a，m2＝8an，∴m2－4mn＋4n2＝0，∴m＝2n，则n＝2a，m＝4a，依题得
20、F1F2
21、≤
22、PF1
23、＋
24、PF2
25、，当且仅当P，F1，F2三点共线时等号成立，∴2c≤4a＋2a，∴e＝≤3，又e＞1，∴1＜e≤3，即双曲线C的离心率的取值范围为(1,3]．选A．调研5已知椭圆和双曲线有共同的焦点，，P是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则A．4B．C．2D．3【答案】A【解析】如图所示:设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，则根据椭圆及双曲线的定义，得，，∴，，设，，则在中，由余弦定理得，，
26、化简得，该式可变成．故选A．☆技巧点拨☆双曲线的离心率是双曲线的性质中非常重要的一个，高考中若出现关于双曲线的题目，基本都要涉及，所以求双曲线离心率的方法一定要掌握.1．求双曲线的离心率，可以由条件寻找满足的等式或不等式，结合得到，也可以根据条件列含的齐次方程求解，注意根据双曲线离心率的范围对解进行取舍.2．求解双曲
