2021届高考数学（文）二轮高频考点复习解密18 双曲线（解析版）.doc

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1、解密18双曲线1．（2019·全国高考真题（文））设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若

2、PQ

3、=

4、OF

5、，则C的离心率为A．B．C．2D．【答案】A【详解】设与轴交于点，由对称性可知轴，又，为以为直径的圆的半径，为圆心．，又点在圆上，，即．，故选A．2．（2019·全国高考真题（文））双曲线C:的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为A．2sin40°B．2cos40°C．D．【答案】D【详解】由已知可得，，故选D．3．（2018·全国高考真题（文））已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为A．B．C

6、．D．【答案】D【解析】详解：所以双曲线的渐近线方程为所以点（4，0）到渐近线的距离故选D4．（2018·全国高考真题（文））双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A．B．C．D．【答案】A【详解】详解：因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.5．（2020·全国高考真题（文））设双曲线C：(a>0，b>0)的一条渐近线为y=x，则C的离心率为_________．【答案】【详解】由双曲线方程可得其焦点在轴上，因为其一条渐近线为，所以，.故答案为：1．（2021·四川遂宁市·高三二模（文））已知，是双曲线：的左，右焦点，过点倾斜角为30°的直线与双曲线的左，右两支分别交于点，.若，则双曲线

7、的离心率为（）A．B．C．2D．【答案】A【详解】设，则，从而，进而.过作，则.如图：在中，，；在中，，即，所以.故选：A2．（2021·广西南宁市·高三一模（文））已知双曲线的左焦点为，过点的直线与两条渐近线的交点分别为M、N两点（点位于点M与点N之间），且，又过点作于P（点О为坐标原点），且，则双曲线E的离心率（）A．B．C．D．【答案】C【详解】如图，，，则由双曲线的对称性可得，，则可得，，，，则，在中，，即，可得，.故选：C.3．（2021·广东肇庆市·高三二模）已知，分别为双曲线：（，）的左、右焦点，为坐标原点，在双曲线存在点，使得，设的面积为.若，则该双曲线的离心率为（）A

8、．B．C．D．【答案】A【详解】由，得.设，.由，得，即.又，即，所以，所以，故选：A.4．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三一模（文））已知椭圆与双曲线：有相同的焦点，，点是两曲线的一个交点，且，过椭圆的右焦点做倾斜角为的直线交椭圆于，两点，且，则可以取（　　）A．4B．5C．7D．8【答案】D【详解】由题得椭圆的焦点为不妨设在第一象限，设椭圆方程为，因为，所以①，②又，③解①②③得，所以椭圆的方程为由题得直线方程为即：联立直线和椭圆方程得或，所以,或当时，所以,所以所以.当时，.所以可以取8.故选：D5．（2021·辽宁高三其他模拟（文））已知双曲线的左、右焦点分别为，，以

9、线段为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，，且线段的中点在另外一条渐近线上，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【详解】∵，∴点M在y轴右侧设线段的中点为Q，∵以线段为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，∴又Q为线段的中点，∴,∴设直线，则由得：直线联立，解得由Q为线段的中点，得，将其带入，整理化简得：所以，所以故选：D6．（2021·山西晋中市·高三二模（文））已知是双曲线的左、右焦点，过点且斜率为的直线交y轴于点N，交双曲线右支于点M，若，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2D．【答案】B【详解】因为N在y轴上，所以，所以为直角三角形，即且N是的中点，把代入中，得，

10、即，又，所以有，解得，或（舍去），故选：B7．（2021·江西高三其他模拟（文））已知､分别是双曲线的左､右焦点，双曲线的右支上一点满足，直线与该双曲线的左支交于点，且恰好为线段上靠近的三等分点，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】B【详解】依题意可得，所以，，又因为，所以，所以，即，所以，设，则，，由得，由得，在中，由得，得，在中，由得，将代入得，即，又，所以，即，所以，所以双曲线的渐近线方程为.故选：B8．（2021·河南新乡市·高三二模（文））已知双曲线的左、右焦点分别为，，点，则的角平分线所在直线的斜率为______．【答案】1【详解】由题意知，的半焦距，，，故，

11、．设的角平分线与轴交于，由角平分线定理可知，故，解得，即故的角平分线所在直线的斜率．故答案为：1.9．（2021·山东日照市·高三一模）已知，分别为双曲线:的左、右焦点，为双曲线的右顶点，过的直线与双曲线的右支交于，，两点（其中点在第一象限），设，分别为，的内心，则的取值范围是______.【答案】【详解】如图：设的内切圆与分别切于，所以，所以，又，所以，又，所以与重合，所以的横坐标为，同理可得的横坐标也为，设直线的倾斜角为.则，，，当时，，当