2021届高考数学（理）二轮高频考点复习解密19 双曲线（解析版）.doc

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1、解密19双曲线1．（2020·全国高考真题（理））设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（）A．1B．2C．4D．8【答案】A【详解】，，根据双曲线的定义可得，，即，，，，即，解得，故选：A.2．（2020·全国高考真题（理））设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（）A．4B．8C．16D．32【答案】B【详解】双曲线的渐近线方程是直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点不妨设为在第一象限，在第四象

2、限联立，解得故联立，解得故面积为：双曲线其焦距为当且仅当取等号的焦距的最小值：故选：B.3．（2019·全国高考真题（理））双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为A．B．C．D．【答案】A【详解】由．，又P在C的一条渐近线上，不妨设为在上，，故选A．4．（2018·全国高考真题（理））设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A．B．C．D．【答案】B【详解】详解：由题可知在中，在中,故选B.5．（2018·全国高考真题（理））已知双曲线C：

3、，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则

4、MN

5、=A．B．3C．D．4【答案】B【详解】详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，从而得到，所以直线的倾斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为，分别与两条渐近线和联立，求得，所以，故选B.6．（2020·全国高考真题（理））已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为______________.【答案】2【详解】联立，解得，所以.依题可

6、得，，，即，变形得，,因此，双曲线的离心率为.故答案为：．7．（2019·全国高考真题（理））已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________．【答案】2.【详解】如图，由得又得OA是三角形的中位线，即由，得则有，又OA与OB都是渐近线，得又，得．又渐近线OB的斜率为，所以该双曲线的离心率为．1．（2021·四川遂宁市·高三二模（理））已知，是双曲线：的左，右焦点，过点倾斜角为30°的直线与双曲线的左，右两支分别交于点，.若，则双曲线的离心率为（）A．

7、B．C．2D．【答案】A【详解】设，则，从而，进而.过作，则.如图：在中，，；在中，，即，所以.故选：A2．（2021·广西南宁市·高三一模（理））已知双曲线的左焦点为，过点的直线与两条渐近线的交点分别为M、N两点（点位于点M与点N之间），且，又过点作于P（点О为坐标原点），且，则双曲线E的离心率（）A．B．C．D．【答案】C【详解】如图，，，则由双曲线的对称性可得，，则可得，，，，则，在中，，即，可得，.故选：C.3．（2021·广东肇庆市·高三二模）已知，分别为双曲线：（，）的左、右焦点，为坐标原点，在双曲线存在点，使得，设的面积为.

8、若，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【详解】由，得.设，.由，得，即.又，即，所以，所以，故选：A.4．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三一模（理））已知椭圆与双曲线：有相同的焦点，，点是两曲线的一个交点，且，过椭圆的右焦点做倾斜角为的直线交椭圆于，两点，且，则可以取（　　）A．4B．5C．7D．8【答案】D【详解】由题得椭圆的焦点为不妨设在第一象限，设椭圆方程为，因为，所以①，②又，③解①②③得，所以椭圆的方程为由题得直线方程为即：联立直线和椭圆方程得或，所以,或当时，所以,所以所以.当时，.所以可以取8.故选

9、：D5．（2021·辽宁高三其他模拟（理））已知双曲线的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，，且线段的中点在另外一条渐近线上，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【详解】∵，∴点M在y轴右侧设线段的中点为Q，∵以线段为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，∴又Q为线段的中点，∴,∴设直线，则由得：直线联立，解得由Q为线段的中点，得，将其带入，整理化简得：所以，所以故选：D6．（2021·山西晋中市·高三二模（理））已知是双曲线的左、右焦点，过点且斜率为的直线交y轴于点N，交双曲线右支于点M，若，则双

10、曲线C的离心率为（）A．B．C．2D．【答案】B【详解】因为N在y轴上，所以，所以为直角三角形，即且N是的中点，把代入中，得，即，又，所以有，解得，或（舍去），故选：B7．（2021·江西高三