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《2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.6.2直线与平面垂直二素养检测含解析新人教A版必修第二册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考课时素养检测三十一 直线与平面垂直(二)(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.若直线l与平面α不垂直,m⊂α,那么l与m的位置关系是( )A.垂直B.平行C.异面或相交D.以上都有可能【解析】选D.由线面位置关系判断.2.空间中直线l和三角形的两边AC,BC同时垂直,则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是( )A.平行B.垂直C.相交D.不确定【解析】选B.由题意可知,该直线垂直于三角形所确定的平面,故这条直线和三角形的第三边也垂直.3
2、.设a,b是互不垂直的两条异面直线,则下列命题成立的是( )A.存在唯一一条直线l,使得l⊥a,且l⊥bB.存在唯一一条直线l,使得l∥a,且l⊥bC.存在唯一一个平面α,使得a⊂α,且b∥αD.存在唯一一个平面α,使得a⊂α,且b⊥α【解析】选C.过直线a上任意一点P,作b的平行线c,由a,c相交确定一个平面α.直线l只需垂直于平面α,就会与a,b都垂直,这样的直线有无数条,故A错误.根据两条异面直线所成角的定义,排除B.根据线面垂直的概念,排除D.-10-/10高考4.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若点
3、E为A1C1上的一点,则直线CE一定垂直于( )A.AC B.BD C.A1D D.A1D1【解析】选B.因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中,ABCD是正方形,所以BD⊥A1C1,且BD⊥CC1,又因为A1C1∩CC1=C1,所以BD⊥平面A1C1C,又因为CE⊂平面A1C1C,所以BD⊥CE.5.四棱锥P-ABCD,PA⊥平面ABCD,且PA=AB=AD,四边形ABCD是正方形,E是PD的中点,则AE与PC的关系是( )A.垂直B.相交C.平行D.相交或平行【解析】选A.因为PA=AD,E为PD的中点,所以AE⊥P
4、D,又PA⊥平面ABCD.所以PA⊥CD,又因为CD⊥AD.PA∩AD=A,所以CD⊥平面PAD,所以CD⊥AE.又因为CD∩PD=D,所以AE⊥平面PCD.所以AE⊥PC.6.(多选题)如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论,其中正确的结论是( )-10-/10高考A.AC⊥SBB.AB∥平面SCDC.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角D.二面角B-SD-C的大小为45°【解析】选ABD.由题意,AC⊥平面BDS,所以AC⊥SB,故选项A正确;因为AB∥CD,AB⊄平面SCD,CD⊂平
5、面SCD,所以AB∥平面SCD,故选项B正确;AB与SC所成的角是∠SCD,DC与SA所成的角是∠SAB,两者不相等,故选项C错误;二面角B-SD-C的平面角是∠BDC,是45°,故选项D正确.二、填空题(每小题5分,共10分)7.已知AF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,如图所示,且AF=DE,AD=6,则EF=________. 【解析】因为AF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,所以AF∥DE,又因为AF=DE,所以四边形AFED是平行四边形,所以EF=AD=6.答案:68.边长为a的正方形ABCD中,E为AB的中点,
6、F为BC的中点,将△AED,△BEF和△DCF分别沿DE,EF和DF折起使A,B,C重合于一点A′,则三棱锥A′-EFD的体积为________. 【解析】以等腰直角三角形A′EF为底,DA′为高,得VD-A′EF=S△A′EF·DA′=··a=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)-10-/10高考9.三棱锥P-ABC的三个侧面两两互相垂直,求证:顶点P在底面的射影O是底面三角形ABC的垂心.【证明】如图,由三个侧面两两互相垂直易知AP⊥平面PBC,从而AP⊥BC.又因为PO⊥底面ABC,所以PO⊥BC,因为PO与AP
7、相交于P点,所以BC⊥平面PAO,即BC⊥AO.同理可知CO⊥AB,BO⊥AC.所以O点是三角形ABC的垂心.10.如图,PA⊥平面ABD,PC⊥平面BCD,E,F分别为BC,CD上的点,且EF⊥AC.求证:=.【证明】因为PA⊥平面ABD,PC⊥平面BCD,所以PA⊥BD,PC⊥BD,PC⊥EF.又PA∩PC=P,所以BD⊥平面PAC.又EF⊥AC,PC∩AC=C,所以EF⊥平面PAC,所以EF∥BD,所以=.(35分钟 70分)-10-/10高考一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,
8、有选错的得0分)1.已知PA⊥矩形ABCD所在平面,PA≠AD,M,N分别是AB,PC的中点,则MN垂直于( )A.ADB.CDC.PCD.PD【解析】选B.连接AC,取AC的中点为O,连接NO,MO,如图所示:因为N,O分别为PC,AC的中点,所以NO∥PA,因为PA⊥平
