2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.6.2直线与平面垂直练习含解析新人教A版必修第二册.doc

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1、第八章8.68.6.2A级——基础过关练1．已知直线m，b，c和平面α，下列条件中，能使m⊥α的是()A．m⊥b，m⊥c，b⊥α，c⊥αB．m⊥b，b∥αC．m∩b＝A，b⊥αD．m∥b，b⊥α【答案】D【解析】由线线平行及线面垂直的判定知选项D正确．2．△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则直线l，m的位置关系是()A．相交B．异面C．平行D．不确定【答案】C【解析】因为l⊥AB，l⊥AC且AB∩AC＝A，所以l⊥平面ABC．同理可证m⊥平面ABC，所以l∥m.故选C．

2、3．已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面()A．有且只有一个B．至多一个C．有一个或无数个D．不存在【答案】B【解析】若异面直线m，n垂直，则符合要求的平面有一个，否则不存在．4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的正弦值为()23A．B．3326C．D．33【答案】B【解析】如图所示，连接BD交AC于点O，连接D1O.由于BB1∥DD1，∴DD1与平面ACD1所成的角就是BB1与平面ACD1所成的角．设D到平面ACD1的距离为d，13112DD1与平面AC

3、D1所成的角为θ.由VD-ACD1＝VD1-ACD得××(2)·d＝×1×1××1，34323d3解得d＝.所以sinθ＝＝.3DD135．(2020年石嘴山月考)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列判断正确的是()A．A1C⊥平面AB1D1B．A1C⊥平面AB1C1DC．A1B⊥平面AB1D1D．A1B⊥AD1【答案】A【解析】在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，又CC1⊥B1D1，且A1C1∩CC1＝C1，∴B1D1⊥平面A1C1C，则A1C⊥B1D1，同理A1C⊥AB1，则

4、A1C⊥平面AB1D1，故A正确，B不正确；连接D1C，AC，则∠AD1C为A1B与AD1所成角，为60°，故C，D不正确．故选A．6．(多选)已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，则下列结论中正确的是()A．PB⊥BCB．PD⊥CDC．PD⊥BDD．PA⊥BD【答案】ABD【解析】PA⊥平面ABCD⇒PA⊥BD，D正确；PA⊥平面ABCD⇒PA⊥BC⇒BC⊥平面PAB⇒BC⊥PB．故A正确；同理B正确；平面ABCD为矩形⇒AB⊥BCC不正确．7．若a，b表示直线，α表示平面，给出下列命题：①a⊥α，b∥α⇒a

5、⊥b；②a⊥α，a⊥b⇒b∥α；③a∥α，a⊥b⇒b⊥α；④a⊥α，b⊥α⇒a∥b.其中正确的命题为________．(填序号)【答案】①④【解析】由线面垂直的性质知①、④正确．②中b可能满足b⊂α，故②错误；③中b可能与α相交(不垂直)，也可能平行，故③错误．8．如图所示，PA⊥平面ABC，在△ABC中，BC⊥AC，则图中直角三角形的个数有________．PA⊥BCPA⊥平面ABC【答案】4【解析】⇒AC⊥BC⇒BC⊥平面PAC⇒BC⊥PC，BC⊥ACPA∩AC＝A∴直角三角形有△PAB、△PAC、△A

6、BC、△PBC．9．如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.求证：AE⊥BE.证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE.又AE⊂平面ABE，∴AE⊥BC．∵BF⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，∴AE⊥BF.又∵BF⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，BF∩BC＝B，∴AE⊥平面BCE.又BE⊂平面BCE，∴AE⊥BE.10．如图所示，三棱锥A-SBC中，∠BSC＝90°，∠ASB＝∠ASC＝60°，SA＝SB＝SC．求直线AS与平面SBC所成的角．解：因

7、为∠ASB＝∠ASC＝60°，SA＝SB＝SC，所以△ASB与△SAC都是等边三角形．因此AB＝AC．如图所示，取BC的中点D，连接AD，SD，则AD⊥BC．2设SA＝a，则在Rt△SBC中，BC＝2a，CD＝SD＝a.2222在Rt△ADC中，AD＝AC－CD＝a.2222则AD＋SD＝SA，所以AD⊥SD．又BC∩SD＝D，所以AD⊥平面SBC．因此∠ASD即为直线AS与平面SBC所成的角．2在Rt△ASD中，SD＝AD＝a，2所以∠ASD＝45°，即直线AS与平面SBC所成的角为45°.B级——能力提

8、升练11．(2019年汕头期末)在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是()A．①B．①②C．②③D．④【答案】A【解析】如图．在①中，∵BE⊥CD，AE⊥CD，BE∩AE＝E，∴CD⊥平面ABE，∵AB⊂平面ABE，∴AB⊥CD，故①正确；在②中，∵CD∥AE，△ABE是等边三角形，∴AB与CD异面，且所成角为60°，故②错误；在③中，CD∥BE，∠ABE＝45°，∴AB与CD异面，且所成角为45°，故③AE错