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《2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.6.2直线与平面垂直二同步课件新人教A版必修第二册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、8.6.2直线与平面垂直(二)必备知识·自主学习1.直线与平面垂直的性质定理(1)定理:垂直于同一个平面的两条直线_____.(2)符号:a⊥α,b⊥α⇒a∥b.(3)本质:垂直关系⇒平行关系,揭示了“平行”与“垂直”之间的内在联系.平行【思考】如果两条平行线中的一条与一个平面垂直,那么另一条直线与这个平面是什么位置关系?提示:垂直.2.距离(1)直线与平面的距离:直线与平面平行,直线上_________到平面的距离.(2)平面与平面的距离:平面与平面平行,其中一个平面上_________到另一个平面的距离.任意一点任意一点【思考】是不是任意的直线与平面、平面与平面间都有距离?提示
2、:不是,只有当直线与平面平行,平面与平面平行时才涉及距离问题.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)对于直线a和平面α,β,若a⊥α,a⊥β,则α∥β.()(2)对于直线a和平面α,β,若a⊥α,α∥β,则a⊥β.()(3)对于直线a,b和平面α,若a⊥α,a⊥b,则b∥α.()提示:(1)√.垂直于同一条直线的两个平面平行.(2)√.直线垂直于平行平面中的一个,也垂直于另一个平面.(3)×.直线b可能在平面α内.2.如图,P为△ABC所在平面α外一点,PB⊥α,PC⊥AC,则△ABC的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定【解析】选B
3、.由PB⊥α,AC⊂α,得PB⊥AC,又AC⊥PC,PC∩PB=P,所以AC⊥平面PBC,所以AC⊥BC,所以△ABC为直角三角形.3.(教材二次开发:练习改编)已知直线a∥b,平面α∥β,a⊥α,则b与β的位置关系是()A.b⊥βB.b∥βC.b⊂βD.b⊂β或b∥β【解析】选A.因为a⊥α,a∥b,所以b⊥α.又α∥β,所以b⊥β.关键能力·合作学习类型一 直线与平面垂直的性质的应用(直观想象、逻辑推理)【题组训练】1.在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上),过该点作另一个底面的垂线,则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是()A.相交B.平行C.异面D.相交或平行
4、2.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,E,F分别是棱AB,PC的中点.若EF⊥平面PCD,求证:PA=AD.【解析】1.选B.因为圆柱的母线垂直于圆柱的底面,所作的垂线也垂直于底面,由线面垂直的性质定理可知,二者平行.2.取PD的中点H,连接HF,AH,因为FH?CD,又因为AE?CD,则AE?HF,所以四边形AEFH是平行四边形,所以EF?AH.因为EF⊥平面PCD,所以AH⊥平面PCD,所以AH⊥PD,所以PA=AD.【解题策略】关于线面垂直性质定理的应用(1)在证明与垂直相关的平行问题时,可以考虑线面垂直的性质定理,利用已知的垂直关系构造线面垂直,关键是确定与
5、要证明的两条直线都垂直的平面.(2)注意线面垂直性质定理的推论的应用,利用平行关系转化为垂直关系,或将垂直关系转化为平行关系.【补偿训练】如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,∠BAC=90°,F是AC的中点,E是PC上的点,且EF⊥BC,则=.【解析】在三棱锥P-ABC中,因为PA⊥底面ABC,∠BAC=90°,所以AB⊥平面APC.因为EF⊂平面PAC,所以EF⊥AB,因为EF⊥BC,BC∩AB=B,所以EF⊥底面ABC,所以PA∥EF,因为F是AC的中点,E是PC上的点,所以E是PC的中点,所以=1.答案:1类型二 空间中的距离问题(数学运算、逻辑推理)【典例】如图,
6、在四棱锥P-ABCD中,CD⊥平面PAD,AD=2PD=4,AB=6,PA=2,∠BAD=60°,点Q在棱AB上(1)证明:PD⊥平面ABCD;(2)若三棱锥P-ADQ的体积为2,求点B到平面PDQ的距离.【思路导引】(1)证明PD与平面ABCD内的两条相交直线垂直;(2)将所求距离转化,再转化为三棱锥的高求值.【解析】(1)因为AD=2PD=4,PA=2,所以PA2=PD2+AD2,即PD⊥AD,因为CD⊥平面PAD,所以CD⊥PD,且AD∩CD=D.所以PD⊥平面ABCD.(2)因为三棱锥P-ADQ的体积为2,所以S△ADQ·PD=2,所以S△ADQ=3.所以AD·AQ·sin
7、60°=3,所以AQ=3.所以Q为AB中点,即点A到平面PDQ的距离等于点B到平面PDQ的距离.在△ADQ中,由余弦定理可得所以S△PDQ=×PD×DQ=.由VP-ADQ=VA-PDQ⇒2=××d,所以.所以点B到平面PDQ的距离为.【解题策略】空间中距离的转化(1)利用线面、面面平行转化:利用线面距离、面面距离的定义,转化为直线或平面上的另一点到平面的距离.(2)利用中点转化:如果条件中具有中点条件,将一个点到平面的距离,借助中点(等分点),转化为另一点到平面的距离
