第六章-刚体的简单运动.ppt

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1、第六章刚体的简单运动1刚体的平行移动4轮系的传动比5以矢积表示点的速度和加速度第六章刚体的简单运动2刚体绕定轴的转动3转动刚体内各点的速度和加速度[例]由于研究对象是刚体,所以运动中要考虑其本身形状和尺寸大小,又由于刚体是几何形状不变体,所以研究它在空间的位置就不必一个点一个点地确定,只要根据刚体的各种运动形式,确定刚体内某一个有代表性的直线或平面的位置即可。是指刚体的平行移动和转动简单运动OB作定轴转动CD作平动AB、凸轮均作平动[例]AB在运动中方向和大小始终不变它的轨迹可以是直线可以是曲线一、刚体平动的定义刚体在运动中,其上任意两点的连线始终保持方向不变。具有这

2、种特征的刚体运动称为刚体的平行移动，简称平动。§6-1刚体的平行移动二、刚体平动的运动特征设刚体做平动，如图所示。在刚体内任选两点A和B，令点A的矢径为rA，点B的矢径为rB。由图可知平动刚体在任一瞬时各点的运动轨迹形状,速度,加速度都一样。即:平动刚体的运动可以简化为一个点的运动。上式两边同时对时间求一阶和二阶导数，有即结论：当刚体作平动时，其上各点的轨迹形状相同，在同一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。刚体作平动时，刚体内任意两点的轨迹完全相同。刚体平移→点的运动【例6-1】荡木用两条长为的钢索平行吊起，如图所示。当荡木摆动时，钢索的摆动规律为，为最大摆角。试求

3、当t=2s时，荡木中点M的速度和加速度。解：荡木在运动的过程中,荡木作平动。为求中点M的速度和加速度,只需求出荡木上另一点A(或点B)的速度和加速度即可。点A的运动方程为将上式对时间求一阶导数，可得A点的速度A点的切向加速度和法向加速度可分别写为当t=2s时，速度和加速度可分别写为(方向水平向左)(方向铅直向上)【例6-2】图示曲柄滑块机构中，滑杆上有一圆弧形滑道，其半径R=100mm,圆心O1在导杆BC上。曲柄OA=100mm,以等角速度ω=4rad/s绕O轴转动。求导杆BC的速度和加速度。解：OA定轴转动，BC平移。研究O1点的运动即可。§6-2刚体绕定轴的转动转

4、轴：两固定点连线1.定义刚体上(或其扩展部分)两点保持不动，则这种运动称为刚体绕定轴转动，简称刚体的转动。转角：单位:弧度(rad)2、转角和转动方程---转角,单位弧度(rad)=f(t)---为转动方程方向规定:从z轴正向看去,逆时针为正顺时针为负刚体绕定轴的转动的动画3、定轴转动的角速度和角加速度1）角速度：工程中常用单位：n=转/分(r/min)则n与w的关系为:单位rad/s若已知转动方程方向：逆时针方向为正2）角加速度:设当t时刻为,t+△t时刻为+△α与方向一致为加速转动,α与方向相反为减速转动3）匀速转动和匀变速转动当=常数,为匀速转动

5、；当α=常数,为匀变速转动。常用公式与点的运动相类似。单位:rad/s2【例6-3】电动机由静止开始匀加速转动，在t=20s时，其转速n=360r/min，求在此20s内转过的圈数。解：电动机初始静止，即ω0=0。在t=20s时其转动的角速度为由ω=ω0+αt，可得电动机转动的角加速度为在20s内转过的角度为故在20s内转过的圈数为(圈)§6-3转动刚体内各点的速度和加速度2.速度3.加速度1.点的运动方程4.速度与加速度分布图结论:①v方向与相同,R,与R成正比。②各点的全加速度方向与各点转动半径夹角都一致,且小于90o。【例6-4】半径R=0.2m的圆轮绕固定

6、轴O转动，其运动方程为。试求t=1s时，轮缘上任一点M以及重物A的速度和加速度。解：t=1s时圆轮转动的角速度和角加速度分别为方向如图所示。点M的法向加速度的大小为点M的全加速度的大小和方向分别为这里表示点M的全加速度和半径之间的夹角。【例6-5】试画出图中刚体上Ｍ¸Ｎ两点在图示位置时的速度和加速度。其中xy【例6-6】已知：h;vo求：OA杆的转动方程、角速度和角加速度解：建立图示坐标系xv0OAh【例6-7】已知：;v;r求：卷盘的角加速度Orv解：由定轴转动公式对此式求导：半径的表达式：§6-４　轮系的传动比1.齿轮传动①　啮合条件外啮合内啮合②　传动比齿

7、数由于显然当:时,,为升速转动；时,,为降速转动。内啮合时传动比为正；外啮合时传动比为负。２.带轮传动【例6-8】设主动轮A和从动轮B的节圆半径分别为r1和r2，齿数分别为z1和z2。主动轮A的角速度为ω1，角加速度为α1，试求从动轮B的角速度和角加速度。解：在齿轮传动中，啮合点的速度和切向加速度的大小和方向相同，即因而有从而可以求得从动轮的角速度和角加速度分别为一对相互啮合的齿轮，它们的齿数和节圆的半径成正比，所以上面式子可写为联合上面两式，可得有时为了区分轮系中各轮转向，对各轮规定统一的转动正向，这时各轮的角速度可取代数值，从而传动比也可取代数值