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1、抛物线的简单几何性质(1)一、复习回顾：.FM.－－抛物线标准方程1、抛物线的定义：标准方程图形焦点准线xyoF..xyFo.yxoF.xoyF2、抛物线的标准方程：3、椭圆和双曲线的性质：通过焦点的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的焦点弦。xOyFA焦点弦：焦点弦公式：B思考：焦点弦何时最短？过焦点的所有弦中，通径最短方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry
2、≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的e=1;5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P越大,开口越开阔---本质是成比例地放大！例1.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是.三、典例精析解法1F1(1,0),解法2F1
3、(1,0),解法3
4、AB
5、=
6、AF
7、+
8、BF
9、=
10、AA1
11、+
12、BB1
13、=(x1+1)+(x2+1)=x1+x2+2=8ABFA1B1√解法42.4.2直线与抛物线的位置关系一、复习回顾：直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法：1、根据几何图形判断的直接判断2、直线与圆锥曲线的公共点的个数Ax+By+c=0f(x,y)=0(二次方程)解的个数形数判断直线与双曲线位置关系的步骤：把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离Fxy问题：你能说出直线
14、与抛物线位置关系吗？二、讲授新课：判断直线与抛物线位置关系的步骤：把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离总结：-1或几何画板演示判断直线与抛物线位置关系的操作程序：把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离总结：1.过点(0,2)与抛物线只有一个公共点的直线有(）（A）1条(B)2条(C)3条(D)无数多条C.P例2求过定点P（0，1）且与抛物线只有一个
15、公共点的直线的方程.由{得{故直线x=0与抛物线只有一个交点.解:(1)若直线斜率不存在,则过点P的直线方程是x=0.当k=0时，x=,y=1.故直线y=1与抛物线只有一个交点.由方程组{消去y得(2)若直线斜率存在,设为k,则过P点的直线方程是y=kx+1,xyO当k≠0时，若直线与抛物线只有一个公共点，则此时直线方程为综上所述，所求直线方程是x=0或y=1或2.四、点与抛物线点P(x0,y0)与抛物线y2=2px(p>0)的位置关系及判断方法.1.点在抛物线外2.点在抛物线上3.点在抛物线内y02-2px0>0y02-2px0
16、=0y02-2px0<0五、抛物线的焦点弦常见结论已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则(1)
17、AB
18、=x1+x2+p(2)通径长为2p(3)x1x2=p2/4;y1y2=-p2;(4)若直线AB的倾斜角为θ,则
19、AB
20、=2p/sin2θxOyABFθ4.在抛物线上求一点，使它到直线2x-y-4=0的距离最小.解：设P(x,y)为抛物线上任意一点，则P到直线2x-y-4=0的距离此时y=1，所求点的坐标为P(1,1).当且仅当x=1时，，法二:观察图象可知,平
21、移直线至与抛物线相切,则切点即为所求.联立得设切线方程为2x-y+C=0，由得C=-1又由（）得x=1，∴y=1.故所求点的坐标是（1，1）.点评：此处用到了数形结合的方法.2x-y-4=0xyOp5.在抛物线上求一点，使它到直线2x-y-4=0的距离最小.三、基础知识分类整合1.质量问题①使用价值是价值的物质承担者；②企业经营者的素质（具有良好的职业道德）；③信誉和形象，正当竞争，经济效益；④市场调节的自发性，市场经济的竞争性和法制性；⑤诚实信用原则；⑥维护消费者的合法权益（尤其是安全权）；⑦国家的宏观调控。2.价格问题①市场形
22、成价格，价值决定价格，供求影响价格，价格也影响供求；②价格的作用（生产上）。a.积极作用：市场通过价格、供求、竞争相互作用，支配着人们的经济活动，实现资源的优化配置（市场在资源配置中的基础性作用及价值规律的调节作用）；b.消极作用：市场调节具有自发
