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《【解析版】广东省汕头市2013届高三第二次模拟考试数学(文)试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、个人收集整理勿做商业用途2013年广东省汕头市高考数学二模试卷（文科）一．选择题：本大题共10小题,每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2013•汕头二模）已知集合A=｛1，2｝，B={x∈Z｜x2﹣5x+4＜0}，则A∩B=（ ） A．｛2｝B．{1,2}C．｛1,2，3｝D．｛1，2，3，4}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：通过不等式的解法求出集合B,然后求解交集即可．解答：解：因为B=｛x∈Z｜x2﹣5x+4＜0｝={x∈Z｜1＜x＜4}={2，3}，又集合A={1，2}，所以A∩B={2｝．故选A．点
2、评：本题考查二次不等式的求法,交集的运算，值域集合的条件的应用． 2．（5分）（2013•汕头二模)已知i为虚数单位,若复数（1+ai）（2+i）是纯虚数,则实数a等于( ) A．2B．C．D．﹣2考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出．解答：解:∵复数（1+ai）（2+i）=2﹣a+（1+2a)i是纯虚数,∴，解得a=2．故选A．点评：熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键． 3．(5分）（2010•湖北）已知函数，则=（ ） A．4B．C．﹣4D．﹣考点:分段函数的解析式求法及其
3、图象的作法；函数的值．分析：将函数由内到外依次代入,即可求解解答：解:根据分段函数可得:，则,故选B点评：求嵌套函数的函数值，要遵循由内到外去括号的原则,将对应的值依次代入，即可求解． 4．（5分）（2013•汕头二模)若命题”∃x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是（ ） A．［﹣1，3]B．(﹣1，3）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1)∪（3,+∞）个人收集整理勿做商业用途考点：特称命题．专题：计算题；转化思想．分析：转化二次不等式的解集是非空集合，利用判别式求解即可．解答：解:因为命题”∃x∈R，x2+(a﹣1）x+1＜
4、0”是真命题，所以二次不等式有解，所以△＞0,即（a﹣1）2﹣4＞0,解得a＜﹣1或a＞3．故选D．点评：本题考查特称命题真假的判断,二次不等式的解法，转化思想的应用． 5．（5分)(2013•汕头二模）过点A（1，2）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为（ ） A．x﹣2y+4=0B．2x+y﹣7=0C．x﹣2y+3=0D．x﹣2y+5=0考点:直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：根据两条直线垂直的性质求得所求的直线的斜率等于，用点斜式求得所求直线的方程．解答：解:∵直线2x+y﹣5=0的斜率等于﹣2，故所求的直线的斜率等于，故过点A(1，2)
5、且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为y﹣2=（x﹣1），即x﹣2y+3=0，故选C．点评：本题主要考查两条直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程,属于基础题． 6．（5分)（2013•汕头二模）如图,正六边形ABCDEF中，=（ ) A．0B．C．D．考点：向量的加法及其几何意义．专题：计算题．分析：根据正六边形对边平行且相等的性质，我们可得=，=,然后根据平面向量加法的三角形法则，即可得到答案．解答:解：根据正六边形的性质，我们易得===故选D个人收集整理勿做商业用途点评：本题考查的知识点是向量的加法及其几何意义,其中根据正六边形的性质得到=，=是解答本题的关键．
6、7．（5分)（2013•汕头二模)在△ABC中，内角A,B，C对应的边分别是a,b,c,已知，△ABC的面积，则△ABC的周长为( ） A．6B．5C．4D．考点：余弦定理；正弦定理．专题:解三角形．分析:根据△ABC的面积求得ab=4，再由余弦定理求得a2+b2=8，由此求得a+b的值，再由c的值，即可得到△ABC的周长．解答:解：在△ABC中，∵△ABC的面积==，∴ab=4．再由余弦定理c2=4=a2+b2﹣2ab•cosC=a2+b2﹣4，∴a2+b2=8，∴a+b===4，故△ABC的周长为a+b+c=4+2=6，故选A．点评:本题主要考查三角形的面积公式、余
7、弦定理的应用，属于中档题． 8．（5分）（2013•汕头二模）如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为．则该几何体的俯视图可以是（ ) A．B．C．D．考点:简单空间图形的三视图．分析：根据主视图与左视图的形状和几何体的体积是,知底面积是，得到底面是一个半径为1的四分之一圆,在四个选项中，只有D合适．解答:解:根据主视图与左视图的形状和几何体的体积是，知底面积是，∴底面是一个半径为1的四分之一圆，故选D．点评:本题考查空间图形的三视图,考查根据三视图还原几何体，考查根据几何体的体积想象几何体的形状,本题
