【解析版】广东汕头市高三第二次模拟考试数学(理)试题.doc

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1、2013年广东省汕头市高考数学二模试卷（理科）一、选择题1．（3分）（2012•安徽）复数z满足（z﹣i）i=2+i，则z=（　　）A．﹣1﹣iB．1﹣iC．﹣1+3iD．1﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数方程两边同乘i后，整理即可．解答：解：因为（z﹣i）i=2+i，所以（z﹣i）i•i=2i+i•i，即﹣（z﹣i）=﹣1+2i，所以z=1﹣i．故选B．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．2．（3分）（2013•汕头二模）已知集合M{x

2、y=}，N={x

3、﹣3≤x≤1}，且M、N都是全集I的子集

4、，则如图韦恩图中阴影部分表示的集合为（　　）A．{x

5、﹣≤x≤1}B．{x

6、﹣3≤x≤1}C．{x

7、﹣3≤x≤﹣}D．{x

8、1≤x≤}考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：计算题．分析：用集合M，N表示出阴影部分的集合；通过解二次不等式求出集合M；利用交集、补集的定义求出中阴影部分所表示的集合．解答：解：图中阴影部分表示N∩（CUM），∵M={x

9、3﹣x2＞0}={x

10、﹣＜x＜}，∴CUM={x

11、x≤﹣或x}，N={x

12、﹣3≤x≤1}，∴N∩（CUM）={x

13、﹣3≤x≤﹣}故选C点评：本题考查利用集合的运算表示韦恩图中的集合、考查利用交集、补集

14、的定义求集合的交集、补集．3．（3分）（2013•汕头二模）执行框图，若输出结果为，则输入的实数x的值是（　　）A．B．C．D．考点：选择结构．专题：图表型．分析：根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值，令y=，利用此分段函数的解析式求出相应的x的即可．解答：解：分析如图执行框图，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值．当x＞1时，若y=，则x=当x≤1时，若y=，则x﹣1=，x=不合．故选D．点评：本题主要考查了选择结构、流程图等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．4．（3分）（

15、2013•汕头二模）如图所示，图中曲线方程为y=x2﹣1，用定积分表达围成封闭图形（阴影部分）的面积是（　　）A．B．C．D．考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：由微积分基本定理的几何意义即可得出．解答：解：由微积分基本定理的几何意义可得：图中围成封闭图形（阴影部分）的面积S==．故选C．点评：正确理解微积分基本定理的几何意义是解题的关键．5．（3分）（2013•汕头二模）给出平面区域G，如图所示，其中A（5，3），B（2，1），C（1，5）．若使目标函数P=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（　　）A．4B．2C．D．

16、考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：将目标函数P=ax+y化成斜截式方程后得：y=﹣ax+P，所以目标函数值Z是直线族y=﹣ax+P的截距，当直线族的斜率与直线AC的斜率相等时，目标函数P=ax+y取得最大值的最优解有无数多个，由此不难得到a的值．解答：解：∵目标函数P=ax+y，∴y=﹣ax+P．故目标函数值Z是直线族y=﹣ax+P的截距，当直线族y=﹣ax+P的斜率与边界AB的斜率相等时，目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无数多个，此时，﹣a==﹣4，即a=4，故选A．点评：目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：①将目标函数的解析

17、式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据斜率相等求出参数．6．（3分）（2013•汕头二模）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（　　）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：画出几何体，通过PO⊥平面ABC，PO=4，AO=2，CO=3，BC⊥AC，BC=4．据此可计算出该几何体的体积．解答：解：由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥：PO⊥平面ABC，PO=4，AO=2，CO=3，BC⊥AC，BC=4．∴V三棱锥P﹣ABC=×5×4×4=．故选A．点评：本

18、题考查三视图与几何体的关系，由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．7．（3分）（2013•汕头二模）已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1＞b1，a1，b1∈N*（n∈N*），则数列前10项的和等于（　　）A．55B．70C．85D．100考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据a1+b1=5，a1，b1∈N*，故可知a1，b1有3和2，4和1两种可能，又知数列{an}，{bn}都是公差为1的等差数列，即可求出，再根据等差数列的求和公式即可求出数列{}的前10项和．解答：解：∵a

19、1+b1=5，a1，b1∈N*，a1＞b1，a1，b1∈N*（n∈N*），∴a1，b1有3和2，4和1两种可