《锐角的三角函数》练习题.docx

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1、【课时训练】23.1锐角的三角函数学习要求1．掌握特殊角(30°，45°，60°)的正弦、余弦、正切三角函数值，会利用计算器求一个锐角的三角函数值以及由三角函数值求相应的锐角．2．初步了解锐角三角函数的一些性质．课堂学习检测一、填空题1．填表．锐角30°45°60°sincostan二、解答题2．求下列各式的值．(1)2sin302cos45o(2)tan30°－sin60°·sin30°(3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°(4)cos24511cos230sin245sin30tan303．求适合下列条件的锐角．(1)cos1(2

2、)tan323(3)2(4)6cos(16)33sin224．用计算器求三角函数值(精确到0.001)．(1)sin23°＝______；(2)tan54°53′40″＝______．5．用计算器求锐角(精确到1″)．(1)若cos＝0.6536，则＝______；(2)若tan(2＋10°31′7″)＝1.7515，则＝______．综合、运用、诊断6．已知：如图，在菱形中，⊥于，＝16cm，12ABCDDEABEBEsinA13求此菱形的周长．7．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．求：sin∠ACB的值．8．已知：如图，Rt△ABC中，∠

3、C＝90°，∠BAC＝30°，延长CA至D点，使AD＝AB．求：(1)∠D及∠DBC；(2)tanD及tan∠DBC；(3)请用类似的方法，求tan22.5°．9．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，ACBC3，作∠DAC＝30°，AD交CB于D点，求：(1)∠BAD；(2)sin∠BAD、cos∠BAD和tan∠BAD．10．已知：如图△ABC中，D为BC中点，且∠BAD＝90°，tanB1，求：sin∠3、cos∠、tan∠．CADCADCAD拓展、探究、思考11．已知：如图，∠AOB＝90°，AO＝OB，C、D是上的两点，∠AOD＞∠AOC，求证：(1)0＜sin

4、∠AOC＜sin∠AOD＜1；(2)1＞cos∠AOC＞cos∠AOD＞0；(3)锐角的正弦函数值随角度的增大而______；(4)锐角的余弦函数值随角度的增大而______．12．已知：如图，CA⊥AO，E、F是AC上的两点，∠AOF＞∠AOE．(1)求证：tan∠AOF＞tan∠AOE；(2)锐角的21世纪教育网值随角度的增大而______．13．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，求证：(1)sin2A＋cos2A＝1；(2)tanAsinAcosA14．化简：12sincos(其中0°＜＜90°)15．(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你

5、的猜想：①sin30°______2sin15°cos15°；②sin36°______2sin18°cos18°；③sin45°______2sin22.5°cos22.5°；④sin60°______2sin30°cos30°；⑤sin80°______2sin40°cos40°；⑥sin90°______2sin45°cos45°．猜想：若0°＜≤45°，则sin2______2sincos．(2)已知：如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2．请根据图中的提示，利用面积方法验证你的结论．16．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，

6、交AD于H点．在底边BC保持不变的情况下，当高AD变长或变短时，△ABC和△HBC的面积的积S△ABC·S△HBC的值是否随着变化?请说明你的理由．答案与提示测试21．锐角30°45°60°sin123222cos321222tan31332．(1)0；(2)3;(3)5322;(4)31221243．(1)＝60°；(2)＝30°；(3)22.5°；(4)46°．4．(1)0.391；(2)1.423．5．(1)49°11＇11″；(2)24°52＇44″．6．104cm．提示：设DE＝12xcm，则得AD＝13xcm，AE＝5xcm．利用BE＝16cm．列方程8x＝16．

7、解得x＝2．7．721,提示：作BD⊥CA延长线于D点．8．(1)∠D＝15°，∠DBC＝75°；(2)tanD23,tanDBC23;(3)tan22.521.9．(1)15°；(2)62BAD62BAD23.sinBAD,cos,tan4410．3132133提示：作DE∥BA，交AC于E点，或延长AD至F，使DF＝13,13,2AD，连结CF．11．提示：作CE⊥OA于E，作DF⊥OA于F．(3)增大，(4)减小．12．(2)增大．13．提示：利用锐角三角函数定义证．14．原式sin2cos22s