初一几何平行线的性质及判定.docx

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1、1平行的性质及判定模块一平行的定义、性质及判定知识导航定义平行线的概念：在同一平面内，永不相交的两条直线称为平行线．用“∥”表示．平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．简单说成：过一点有且只有一条直线与已知直线平行．平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．简单说成：平行于同一条直线的两条直线平行．示例剖析a∥b，AB∥CD等．31a24b若a∥b，则

2、12；若a∥b，则23；若a∥b，则34180．1a432b若12，则a∥b；若23，则a∥b；若34180，则a∥b．Ab(c)a过直线a外一点A做b∥a，c∥a，则b与c重合．cba若b∥a，c∥a，则b∥c．1第二级（上）·第1讲·基础-提高-尖子班·教师版夯实基础【例1】⑴两条直线被第三条直线所截，则（）A．同位角相等B．内错角相等C．同旁内角互补D．以上都不对⑵1和2是同旁内角，若145，则2的度数是（）A．45B．135C．45或135D.不能确定⑶如图，下面推理中，正确的是（）A．∵AD，∴180°AD∥BCB．∵CD180°，∴AB∥CDC．∵AD180°，∴

3、AB∥CDD．∵AC180°，∴AB∥CD⑷如图，直线a∥b，若∠1＝50°，则∠2＝（）ADBC(北京三帆中学期中)1aA．50°B．40°C．150°D．130°2b(北京101中期中)⑸如图，直线AB∥CD，EFCD，F为垂足，如果A1BGEF20°，则1的度数是（）EA．20°B．60°C．70°D．30°CGFD(北京八中期中)⑹如图，直线a∥b，点B在直线b上，且ABBC，，则2的度数为______155°1aAC2bB(北京八十中期中)⑺如图，1和2互补，那么图中平行的直线有（）abc2A．a∥bB．c∥dC．d∥eD．c∥ede21(北京十三分期中)⑻将一直

4、角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①12；②34；③2；④5，其中正确的个数（）490°4180°13524A．1B．2C．3D．4(北京十三分期中)⑼如图，直线l1∥l2，ABCD，134°，那么2的度数是．AD2l11l2CB(北京一六一中期中)⑽将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果1，那么2等于．64°21(北京一六一中期中)【解析】⑴D；⑵D；⑶C；⑷D；⑸C；⑹35°；⑺D；⑻D；⑼56°；⑽52°.【例2】⑴如图，AB∥CD,BD,请说明12，请你完成下列填空，把解答过程补充完整．解：∵AB∥CD，∴BADD（）．180°ABBD，∵1∴BAD（等量

5、代换）．2180°DC∴（同旁内角互补，两直线平行）．∴12（）．（北京市海淀区期末）⑵填空，完成下列说理过程.如图，DP平分ADC交AB于点P，DPC90，如果∠1＋∠3＝90°，那么∠2和∠4相等吗？说明理由.AD解：∵DP平分ADC，34∴∠3＝∠（）1P23第二级（上）·第1讲·基础-提高-尖子班·教师版BC∵APB=°，且DPC90，∴∠1＋∠2＝90°.又∵∠1＋∠3＝90°，∴∠2＝∠3.（）∴∠2＝∠4.（北京市朝阳区期末）⑶如图,已知DE∥AC，DF∥AB，求ABC度数．AEF4132BDC解：∵DE∥AC（），∴C（），3（）又∵DF∥AB（）∴B（）A（

6、）∴A3（）∴ABC123BDC（）【点评】第⑶题即证明了三角形内角和等于180°．【解析】⑴依次填：两直线平行，同旁内角互补；B；AD∥BC；两直线平行，内错角相等⑵4，角平分线定义，180，同角的余角相等⑶已知；1；两直线平行，同位角相等；4；两直线平行，内错角相等；已知；2；两直线平行，同位角相等；4；两直线平行，同位角相等；等量代换；180°；平角定义．能力提升E【例3】⑴如图，已知直线AB∥CD，C，，则115°A25°E的度数为度．AFBCD图3A⑵如图，不添加辅助线，请写出一个能判定EB∥AC的E条件：.DBC⑶如图，点E在AC的延长线上，给出下列条件：①12；

7、②34；③ADCE；B3D④DDCE；⑤AABD；1180°2⑥；⑦.4AACD180°ABCDAEC4能说明AC∥BD的条件有.⑷如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知1，平分HGB交直线CD于点M．260°GM则3（）A．60°B．65°C．70°D．130°【解析】⑴∵AB∥CD，C115°（已知），∴BFC65°（两直线平行，同旁内角互补）∴AFEBFC65°（对顶角相等）．∵A25°（已知），∴E90°（三角形内角和）．EAG1BH23MCDF⑵EBDACB（EBABAC）等