高三文科数学函数与导数专题.docx

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1、xx届高三文科数学第二轮复习资料——《函数与导数》专题1．设f(x)是定义在(,)上的函数，对一切xR均有f(x)f(x3)0，且当1x1时，f(x)2x3，求当2x4时，f(x)的解析式．2.已知定义域为R的函数f(x)2xb是奇函数．（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）若对任意的tR，不等式2x1af(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围.3．集合A是由适合以下性质的函数是减函数.f(x)组成的：对于任意的x≥0，f(x)∈(1,4]，且f(x)在[0，+∞)上（1）判断函数f1(x)=2-x及f

2、2(x)=1+3·(1)x(x≥0)是否在集合2A中？若不在集合A中，试说明理由；（2）对于（1）中你认为是集合求实数k的取值范围.A中的函数f(x)，不等式f(x)+f(x+2)≤k对于任意的x≥0总成立.4.对于函数f(x)ax2(b1)xb2(a0)，若存在实数x0，使f(x0)x0成立，则称x0为f(x)的不动点．（1）当a2,b2时，求f(x)的不动点；（2）若对于任何实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；（3）在(2)的条件下，若yf(x)的图象上A,B两点的横坐标

3、是函数f(x)的不动点，且直线ykx1是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．2a215.已知函数f(x)=2x3+ax与g(x)=bx2+c的图像都过P（2，0），且在点P处有相同的切线.（1）求实数a、b、c的值；（2）设函数F(x)=f(x)+g(x)，求F(x)的单调区间.26．设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx+x的两个极值点．（Ⅱ）试判断x=1，x=2是函数f(x)的极大值还是极小值，并说明理由.7.xx年10月12日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一

4、步.已知火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和.在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为：yk[ln(mx)ln(2m)]4ln2(其中k0).当燃料重量为(e1)m吨（e为自然对数的底数，e2.72）时，该火箭的最大速度为4（km/s）.（Ⅰ）求火箭的最大速度y(km/s)与燃料重量x吨之间的函数关系式yf(x)；（Ⅱ）已知该火箭的起飞重量是544吨，是应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道？8．某工厂统计资料显示，产品次

5、品率与日产量x（件）（xN且1x89）的关系符合如下规律：x1234⋯892121⋯29949974811又知每生产一件正品盈利元，每生产一件次品损失元(a0).2（Ⅰ）将该厂日盈利额T（元）表示为日产量x（件）的函数；（Ⅱ）为了获得最大盈利该厂的日产量应定为多少件？（取31.7计算）．9.某厂家拟在xx年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足x3k（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能m1是1万件.已知xx年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1

6、万件该产品需要投入16万元，厂家将每年产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将xx年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家xx年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？10．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．（Ⅰ）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51

7、元？（Ⅱ）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数Pf(x)的表达式；（Ⅲ）当销售商一次订购多少件时，该厂获得的利润为6000元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价－成本）11.甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f（x）、g（x），当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f（x）万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g（x）万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险．（Ⅰ）试解释f

8、(0)10,g(0)20的实际意义；（Ⅱ）设f(x)1x10,g(x)x20，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均4无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？12.某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价