高中数学-公式-不等式.docx

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1、不等式一、基础知识1、两个实数比较大小的法则：如果a-b是正数，那么a>b；如果a-b是负数，那么a

2、ax2a2xa或xa(a0)(4)ababababa-bab3、两个正数的均值不等式是：abab2三个正数的均值不等式是：abc3abc3n个正数的均值不等式是：a1a2anna1a2ann4、两个正数a、b的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是2aba2b211ab22ab4、三个正数a、b、C的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是133abcabca2b2c21133abc5、双向不等式是：ababab左边在ab0(0)时取得等号，右边在ab0(0)时取得等号。二、不等式的基本解法不等式f(x)0(或<0)与不等式f(x)g(x)0(或<0)同解。g(x

3、)不等式f(x)0f(x)g(x)0f(x)g(x)0(或≤0)与不等式组同解0或g(x)同解。g(x)g(x)0不等式f(x)g(x)0g(x)0g(x)的同解不等式组是：g(x)2或。f(x)f(x)0g(x)0不等式f(x)g(x)的同解不等式组是：f(x)0。f(x)g(x)2不等式af(x)ag(x)(a0且a1)的同解不等式是：当a>1时，f(x)g(x)；当01时，g(x)0；当0

4、(x)f(x)g(x)解含有绝对值不等式的关键是化原不等式为等价的不含绝对值得不等式或不等式组，一般有以下方法：①f(x)af(x)a或f(x)a，f(x)aaf(x)a，(a0)②f(x)g(x)f2(x)g2(x)③xaxbc可采用零点法讨论求解。三、不等式的证明